Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

42
,25)(
2
αα
−=f
.92)(
3
αα
+=f
Найдём
(
)
=
α
α
α
∈
≤α≤
))( , ),((minmax
},,{
321
321
10
fff
i
)). 92 ,2-5 ,(min(max
},,{
α+αα−
∈
≤α≤
57
321
10
i
Для нахождения максимина приведём геометрическую
иллюстрацию на рис.6.1.
Вначале для каждого
]1,0[
∈
α
найдём
). 92 ,2-5 ,(min
},,{
α+αα−
∈
57
321i
На рис.6.1 такие минимумы для каждого
]1,0[
∈
α
образуют
ломаную – нижнюю огибающую АВСD. Затем на огибающей
находим наибольшее значение, которое достигается в точке В.
Эта точка реализуется при
]1,0[
∈
α
, которое является решением
Рис. 6.1.
0
α
1
A
2
5
7
C
D
E
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
11
49
,
11
3
B
(
)
α
1
f
()
α
2
f
(
)
α
3
f
f
                                  f 2 (α ) = 5 − 2α ,
                                  f 3 (α ) = 2 + 9α .
    Найдём
              max min ( f1 ( α ), f 2 (α ), f 3 ( α )) =
              0 ≤ α ≤1 i∈{1, 2,3}

              max ( min ( 7 − 5α, 5 - 2α, 2 + 9α )).
              0 ≤ α ≤1 i ∈{1, 2,3}


    Для нахождения максимина приведём геометрическую
иллюстрацию на рис.6.1.

                f

                                          f 3 (α )
                7
                                  E
               5
                                             C       f 2 (α )
                             ⎛ 3 49 ⎞
                            B⎜ , ⎟
                2            ⎝ 11 11 ⎠
                        A                            D
                                                         f1 (α )
                 0                                       1         α
                                     Рис. 6.1.


    Вначале для каждого α ∈ [0,1] найдём
                     min ( 7 − 5α, 5 - 2 α, 2 + 9α ).
                    i∈{1, 2, 3}

    На рис.6.1 такие минимумы для каждого α ∈ [0,1] образуют
ломаную – нижнюю огибающую АВСD. Затем на огибающей
находим наибольшее значение, которое достигается в точке В.
Эта точка реализуется при α ∈ [0,1] , которое является решением


                                                                       42

Страницы