Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 43 стр.

уравнения f 2 = f 3 , т.е. 5-2 α = 2+9 α . Здесь
                                              сь α =          3
                                                               11 Вторая
                                                                 .

                                               3 49           3 49
координата точки В будет 5 − 2 ⋅                =   . Итак В( ,    ). В
                                              11 11          11 11
смешанном расширении данной игры

         max ( min ( 7 − 5α, 5 - 2 α, 2 + 9α )) = 49 .
         0 ≤ α ≤1 i ∈{1, 2, 3}                      11
    Максиминная стратегия первого игрока xн = ( α , 1- α ) =
(3/11, 8/11).
      По аналогичной схеме найдём минимаксную стратегию
второго          игрока.       Его      стратегию      обозначим
 y = (0, β , 1 − β ), 0 ≤ β ≤ 1. Первая компонента вектора y равна
0, т.к. максиминная стратегия определяется вторым и третьим
столбцом матрицы А. В этом случае в максиминной стратегии
первая компонента равна 0. Для нахождения β ∈ [0, 1] в матрице
А оставим только второй и третий столбцы.
       Вычислим
    ×          ⎛ 3 11⎞⎛ β ⎞
  A     y T = ⎜⎜     ⎟⎟⎜⎜    ⎟⎟ = (3β + 11(1 − β ), 5 β + 2(1 − β )) =
               ⎝ 5 2 ⎠⎝1 − β ⎠
                              (11 − 8β , 2 + 3β ) .
Обозначим
                                f1 ( β ) = 11 − 8β ,
                                 f1 ( β ) = 2 + 3β .
Найдём
                      min max ( f1 (β ), f 2 (β )) =
                      0 ≤ β ≤1 i∈{1, 2}

                      min ( max (11 − 8β, 2 + 3β )).
                      0 ≤ β ≤1 i∈{ 0,1}


Для нахождения минимакса                     приведём   геометрическую
иллюстрацию на рис.6.2.

                                                                         43