Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 45 стр.

Значит цена игры ν * = 49/11 и седловая точка (x*, y*) = ((3/11, 8/
11), (0, 9/11, 2/11)).
      В итоговой проверке следует продемонстрировать
выполнение равенства            ( x *)T A ( y *) = v * . В данном случае
получаем

                                             ⎛ 0 ⎞
                                             ⎜   ⎟
                               ⎛ 2 3 11 ⎞
                  ( 3 , 8 ) ⋅ ⎜⎜        ⎟⎟ ⋅ ⎜ 9 ⎟ = 49 .
                     11 11 ⎝ 7 5 2 ⎠ ⎜ 11⎟             11
                                             ⎜2 ⎟
                                             ⎝ 11⎠
Это верное равенство.
    Ответ : (x*, y*) = ((3/11, 8/11), (0, 9/11, 2/11)), ν * = 49/11 .

    Пример 6.2. Найти седловую точку матричной игры,
заданной матрицей

                                        ⎛1 4 ⎞
                                        ⎜     ⎟
                              A3× 2   = ⎜3 - 2⎟
                                        ⎜0 5 ⎟
                                        ⎝     ⎠
     Здесь игрок 1 имеет три чистые стратегии, а второй игрок
две стратегии. Решаем игру с позиций второго игрока, т.е. с
позиций игрока, имеющего две чистые стратегии.
     Пусть стратегия второго игрока y = ( β , 1 − β ), 0 ≤ β ≤ 1.
     Вычислим
                          ⎛1 4⎞              ⎛ 4 − 3β ⎞
                          ⎜       ⎟⎛ β ⎞ ⎜            ⎟
                  A   y = ⎜ 3 - 2 ⎟⎜⎜
                       T
                                        ⎟⎟ = ⎜ 5β − 2 ⎟.
                          ⎜ 0 5 ⎟⎝1 − β ⎠ ⎜ 5 − 5 β ⎟
                          ⎝       ⎠          ⎝        ⎠
     Обозначим
                            f1 ( β ) = 4 − 3β ,
                            f 2 ( β ) = 5β − 2,
                             f 3 (β ) = 5 − 5β .
                                                                     45