Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 268 стр.

возможных типов расстояния имеют те, что оценивают потерю информации.
Далее в этой главе, в особенности в разделах Г.7 и Г.9, мы рассмотрим такие
типы расстояний.

      ПРОЦЕДУРЫ СОЕДИНЕНИЯ

    Одним из важнейших результатов, связанных с задачей идентификации,
является то, что несмещенная реконструкция может быть определена с по-
мощью относительно простой процедуры, не включающей решение описан-
ной выше задачи оптимизации (задачи максимизации шенноновской энтро-
пии или U - нечеткости при заданных ограничениях). Эта процедура, назы-
ваемая процедурой соединения, основана на вероятностном или возможност-
ном варианте операции соединения довольно простым образом комбини-
рующей функции поведения элементов заданной структурированной систе-
мы.
    Рассмотрим две функции поведения
                           1
                             f : A × B → [ 0 ,1 ],
                                  f : B × C → [ 0 ,1 ],
                                     2


определенные на множествах состояний А, В, С, смысл которых мы поясним
ниже. Обратите внимание, что в множество В входит область определения
обеих функций. Соединение 1f и 2f, обозначаемое как lf *2f, это функция
                            1
                              f ∗2 f : A × B × C → [ 0 ,1 ],
свойства которой зависят от природы функций 1f и 2f . Если это функции рас-
пределения вероятностей, то
                            [ 1f ∗2 f ]( a ,b , c ) = min[ 1f ( a ,b ),2 f ( c | b )],      (Г.33)
    2
где f(c|b) — условная вероятность с при .заданном b; если это функции рас-
пределения возможностей, то
                            [ 1f ∗2 f ]( a ,b , c ) = min[ 1f ( a ,b ),2 f ( b ,c )]       (Г.34)
      Обратите внимание, что в отличие от (Г.33) в (Г.34) не используются ус-
ловные возможности. Дело в том, что тут используется соотношение
                         min[ 1f ( a ,b ),2 f ( с | b ) = min[ 1f ( a ,b ),2 f ( b , c )],
которое легко может быть доказано.
      Пусть операция соединения применяется к двум элементам структури-
рованной системы с выборочными переменными из множеств 1S и 2S и функ-
циями поведения lf и 2f. Тогда необходимо преобразовать области определе-
ния функций 1f и 2f к виду А × В и В × С соответственно, где
      А - множество совокупных состояний переменных, входящих только в
первый элемент, то есть переменных из множества 1S - ( 1S ∩ 2 S );
      В - множество совокупных состояний переменных, входящих в оба эле-
мента, то есть переменных из 1 S ∩ 2 S ;
      С - множество совокупных состояний переменных, входящих только во
второй элемент, т. е. переменных из множества 2S - ( 1S ∩ 2 S ) .


268