Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 63 стр.

     H(ℓ)(W,t) – матрица n×m или n×n с нелинейными относительно W ком-
понентами hij(ℓ)(W,t) (i = 1,…, n, j = 1,…, m),
     ς(t) – вектор гауссова белого шума с компонентами ς1(t), …, ςm(t).
    Вектор белого шума ς(t) будем считать случайным центрированным
процессом с корреляционной функцией
                             K ζ (t , t ′) = G (t )δ (t − t ′)          (4.5)
где G(t) – симметричная матрица интенсивностей с компонентами Gij(t).
     Ведомый процесс является управляемым и описывается подобным урав-
нением
Y& = D (l) (t )ϕ (l) (Y , t ) + σ (l) (Y , t )u + H (l) (Y , t )V (t ), Y (t 0 ) = Y0, (l = 1,..., s) (4.6)
     где σ(ℓ)(Y,t) – матрица детерминированных нелинейных функций σij(ℓ),
     u – вектор управляющих воздействий,
     V(t) – вектор гауссова белого шума с компонентами V1(t), …, Vm(t).
     Ведущий процесс измеряется с помощью канала наблюдения, в резуль-
тате чего имеется m-мерный наблюдаемый процесс
                            Z (t ) = C (l ) (W , u1 , t ) + N (l ) (t ) (l = 1,..., s ) ,             (4.7)
               (ℓ)
     где C (W, u1, t) – m-мерная векторная функция,
     u1 – вектор управляющих воздействий на канал наблюдения,
     N(ℓ)(t) – белый гауссов шум с матрицей интенсивностей Q(ℓ)(t), статисти-
чески не зависящий от ς(t).
     Требуется так подобрать векторы управлений u и u1, чтобы процессы
были максимально согласованы по включаемой структуре и по быстродейст-
вию переключения на необходимую структуру.
     Оптимизация управления ведомым процессом. Вопросы системной
согласованности рассмотрены в третьей главе. Применим рассмотренные там
положения к согласованию двух стохастических процессов в соответствии с
принятой в работе концепцией. В данном случае согласование процессов
можно провести с помощью решения задач оптимизации.
     Тогда в качестве функций ℓ1 примем разность вероятностей переходов
процессов из одного состояния в другое, учитывая при этом марковость про-
цесса, а также то, что в дальнейшем используется уравнение Колмогорова,
примем
                 l 1 (Y , t k ) = U = (ω 2 ( y (t1 ) | y (t h −1 ) − ω 2 ( w(t h ) | w(t h −1 )) , (4.8)
а L(Y, τ), исходя из требований быстродействия, приравняем 1.
     Как известно /28/, марковский случайный процесс подчиняется уравне-
нию Колмогорова (причем в данном случае первому уравнению /21/ для того,
чтобы оно было согласовано по направлению движения во времени с приме-
няемым в дальнейшем уравнением Беллмана)

                                                                                                        63