Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

65
Вычитая из (4.9) (4.12), получим уравнение относительно U
∂U
(ℓ)
n ∂
—— + ∑ — (A
k
(ℓ)
(y, t) U
(ℓ)
) + f [σ
(ℓ)
(Y,t)] +
∂t k=1 ∂y
k
1 n n ∂
+ — ∑ ∑ ——— (B
km
(ℓ)
(y, t) U
(ℓ)
) = 0. (4.13)
2 k=1 m=1 ∂y
k
∂y
m
Поскольку один процесс “копирует” другой лишь с опозданием и воз-
можными ошибками, дифференцирование по w и y здесь совершенно эквива-
лентно.
Полагая далее
1 ∂U
(l)
∂U
(ℓ)
f [σ
(ℓ)
(Y,t)] = — [——]
т
σ
(ℓ)
Kσ
(ℓ)
[ ——] + M[L(Y, τ)], (4.14)
4 ∂y ∂y
получаем точно такое же уравнение как в /28, формула (8.69) на с. 283/, име-
нуемое также стохастическим принципом минимума обобщённой работы
/27/, которому должна удовлетворять функция U для того, чтобы управление
было оптимальным и равным
1 ∂U
(ℓ)
u
(ℓ)
= - — K[σ
(ℓ)
(Y
(ℓ)
, t)
т
——]. (4.15)
2 ∂y
Общий критерий оптимизации можно сложить из полученных частных
s s t
к
I(t
0
, Y, u, t
к
) = ∑ I
ℓ
(t
0
, Y, u, t
к
) = ∑[ℓ
1
(Y, t
к
) + ∫ (1 + u
т
(τ)K
-1
u(τ))dτ]. (4.16)
ℓ=1 ℓ=1 t
0
Добиваясь оптимального управления для каждой случайной структуры
ℓ, мы достигнем минимального общего критерия.
Оптимизация обратной связи в канале измерений. Будем полагать,
что управления
u
1
(t) в канале наблюдения являются функцией фазовых коор-
динат оптимального фильтра, т.е. выбираются таким образом, что не нару-
шаются условия марковости совместного процесса {
Y(t), Z(t)}
т
. При этих ус-
     Вычитая из (4.9) (4.12), получим уравнение относительно U
      ∂U(ℓ)     n   ∂
     —— + ∑ — (Ak(ℓ)(y, t) U(ℓ)) + f [σ(ℓ)(Y,t)] +
      ∂t       k=1 ∂yk
                               1 n n             ∂
                             +—∑ ∑             ——— (Bkm(ℓ)(y, t) U(ℓ)) = 0.    (4.13)
                               2 k=1 m=1 ∂yk ∂ym
     Поскольку один процесс “копирует” другой лишь с опозданием и воз-
можными ошибками, дифференцирование по w и y здесь совершенно эквива-
лентно.
     Полагая далее
                              1 ∂U(l)                 ∂U(ℓ)
              f [σ(ℓ)(Y,t)] = — [——]т σ(ℓ)Kσ(ℓ)[ ——] + M[L(Y, τ)],             (4.14)
                              4       ∂y               ∂y
получаем точно такое же уравнение как в /28, формула (8.69) на с. 283/, име-
нуемое также стохастическим принципом минимума обобщённой работы
/27/, которому должна удовлетворять функция U для того, чтобы управление
было оптимальным и равным
                                  1                  ∂U(ℓ)
                        u(ℓ) = - — K[σ(ℓ)(Y(ℓ), t)т ——].                      (4.15)
                                  2                   ∂y
     Общий критерий оптимизации можно сложить из полученных частных
                    s                      s               tк
     I(t0, Y, u, tк) = ∑ Iℓ(t0, Y, u, tк) = ∑[ℓ1(Y, tк) + ∫ (1 + uт(τ)K-1u(τ))dτ]. (4.16)
                      ℓ=1                  ℓ=1           t0
     Добиваясь оптимального управления для каждой случайной структуры
ℓ, мы достигнем минимального общего критерия.
     Оптимизация обратной связи в канале измерений. Будем полагать,
что управления u1(t) в канале наблюдения являются функцией фазовых коор-
динат оптимального фильтра, т.е. выбираются таким образом, что не нару-
шаются условия марковости совместного процесса {Y(t), Z(t)}т. При этих ус-

                                                                                        65

Страницы