Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

66
ловиях нормированные апостериорные плотности вероятности
(
)
(
)
ty,
€
1
l
ω
,
ω
1
(ℓ)
(y, t) фильтруемого процесса для каждого из состояний будут удовлетво-
рять обобщенным уравнениям Стратоновича
∧
∂ω
1
(ℓ)
(w, t) ∧ 1 ∧ ∞ ∧
———— = -divπ
(ℓ)
(w,t) - — ω
1
(ℓ)
(w, t)[f
(ℓ)
(w, z, u,t) - ∫f
(ℓ)
(w, z, u,t) ω
1
(ℓ)
(x, t)dx]+
∂t 2 -∞
s ∧ ∧
+ ∑ [v
rℓ
(w,t) – u
rℓ
(w,t)]. (4.17)
r =1
∧
Вектор плотности потока вероятности π
(ℓ)
(w,t) равен
∧ ∧ 1 n ∂ ∧
π
(ℓ)
(w,t)=A
p
(ℓ)
(w,t)ω
1
(ℓ)
(w, t) - — ∑ — [B
pq
(ℓ)
(w, t)ω
1
(ℓ)
(w, t)] (p = 1,n;ℓ = 1,s),
2 q=1∂y
q
(4.18)
где A
p
(ℓ)
,B
pq
(ℓ)
– коэффициенты сноса и диффузии, приведенные выше;
f
(ℓ)
(w, z, u,t) – производная от логарифма функции правдоподобия опре-
деляется по формуле
r Q
pq
(ℓ)
(t)
f
(ℓ)
(w, z, u,t) = ∑ ——— [z
p
(t) – C
p
(ℓ)
(w, u, t)][ z
q
(t) – C
q
(ℓ)
(w, u, t)] (4.19)
p,q=1 |
Q
(ℓ)
(t)|
и дополнительно зависит от функции управления в соответствии с уравнени-
∧ ∧
ем наблюдения (4.7); v
rℓ
(w,t), u
rℓ
(w,t) – соответственно функции поглощения
и восстановления реализаций случайного процесса.
Задача управляющей части ведущего процесса - оптимальная фильтра-
ция сигналов, поступающих от внешней среды. Такая задача решена в /28/ в
предположении квадратичной функции потерь
∧ ∧
Ψ(
w, W
0
,t) = [w – W
0
]
т
[w – W
0
], (4.20)
∧
где
W
0
– оптимальная оценка сигналов. Сама процедура нахождения опти-
мальных управлений существенно зависит от вида функций коэффициентов
статистической линеаризации и задаваемых ограничений. Если известно, что
минимизируемая функция потерь одномодальная и ограничения на управле-
ния отсутствуют, оптимальные управления могут быть найдены из системы 
ловиях нормированные апостериорные плотности вероятности ω€1(l ) ( y , t ) ,
ω1(ℓ)(y, t) фильтруемого процесса для каждого из состояний будут удовлетво-
рять обобщенным уравнениям Стратоновича
 ∧
∂ω1(ℓ)(w, t) ∧       1 ∧                        ∞               ∧
———— = -divπ (w,t) - — ω1 (w, t)[f (w, z, u,t) - ∫f (w, z, u,t) ω1(ℓ)(x, t)dx]+
              (ℓ)        (ℓ)      (ℓ)              (ℓ)

    ∂t               2                         -∞
                                 s ∧          ∧
                             + ∑ [vrℓ(w,t) – urℓ(w,t)].                (4.17)
                               r =1
                                      ∧
   Вектор плотности потока вероятности π(ℓ)(w,t) равен
 ∧             ∧         1 n ∂               ∧
π(ℓ)(w,t)=Ap(ℓ)(w,t)ω1(ℓ)(w, t) - — ∑ — [Bpq(ℓ)(w, t)ω1(ℓ)(w, t)] (p = 1,n;ℓ = 1,s),
                                  2 q=1∂yq                                     (4.18)
              (ℓ)   (ℓ)
      где Ap ,Bpq – коэффициенты сноса и диффузии, приведенные выше;
      f(ℓ)(w, z, u,t) – производная от логарифма функции правдоподобия опре-
деляется по формуле
                  r Qpq(ℓ)(t)
f(ℓ)(w, z, u,t) = ∑ ——— [zp(t) – Cp(ℓ)(w, u, t)][ zq(t) – Cq(ℓ)(w, u, t)]        (4.19)
                         (ℓ)
                p,q=1 |Q (t)|
и дополнительно зависит от функции управления в соответствии с уравнени-
                             ∧      ∧
ем наблюдения (4.7); vrℓ(w,t), urℓ(w,t) – соответственно функции поглощения
и восстановления реализаций случайного процесса.
      Задача управляющей части ведущего процесса - оптимальная фильтра-
ция сигналов, поступающих от внешней среды. Такая задача решена в /28/ в
предположении квадратичной функции потерь
                                    ∧       ∧
                                         т
                    Ψ(w, W0,t) = [w – W0] [w – W0],                         (4.20)
     ∧
где W0 – оптимальная оценка сигналов. Сама процедура нахождения опти-
мальных управлений существенно зависит от вида функций коэффициентов
статистической линеаризации и задаваемых ограничений. Если известно, что
минимизируемая функция потерь одномодальная и ограничения на управле-
ния отсутствуют, оптимальные управления могут быть найдены из системы

66

Страницы