Составители:
Рубрика:
17
1.2.2. Методы генерации случайных величин с произвольным
законом распределения
Метод обратных функций (метод нелинейного преобразования,
обратного функции распределения)
Этот метод основан на следующей теореме теории вероятностей: если
имеется случайная величина
1
с плотностью распределения вероятно
сти
12
fy
, то случайная величина
1
()fydy1 2
3
(1.19)
имеет равномерный закон распределения на интервале [0,1]. Действи
тельно, найдем вероятность
1
2
3
4
Pr xFx56 7
, где
x
– некоторое дей
ствительное число из интервала [0,1];
1
2
Fx
– интегральная функция
распределения случайной величины
1
. Для этого заметим, что интег
рал, стоящий в правой части (1.19), равен интегральной функции рас
пределения случайной величины
1
12
()
y
Fy fydy3
4
(1.20)
и в силу того, что
1
2
0fy3
является возрастающей функцией верхнего
предела y. Тогда справедлива следующая цепочка равенств:
12 3 412
34
12
34
12
1
2
11
Pr Pr Pr ,Fx x F x F x FF x x5675 87587 5 5
где
1
2
1
Fx – функция, обратная интегральной функции распределе
ния
12
Fy
. Если x<0, то поскольку интеграл в правой части (1.19) не
может быть отрицательным,
12
Pr 0x34 5
. Аналогично, если x >1,
то
12
Pr 1x34 5
, так как значение этого интеграла не может быть боль
ше единицы. Таким образом,
12
0, 0,
,0 1,
1,1 .
x
Fx x x
x
34 5 5
6
7
895
7
554
(1.21)
Следовательно, случайная величина
1
имеет равномерное распреде
ление в интервале [0,1]. Это дает возможность предложить следующий
алгоритм генерации случайной величины с произвольным законом рас
пределения:
1й шаг. Генерируется случайная величина
1
с равномерным в ин
тервале [0,1] законом распределения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
