Основы математического моделирования радиотехнических систем. Монаков А.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
2й шаг. Искомая случайная величина
1
получается в результате
следующих вычислений:
12
1
,F34 5 (1.22)
где
1
2
1
Fx – функция обратная интегральной функции распределе
ния
1
2
Fy
.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Необходимо получить случайные числа
i
1 с плотностью
распределения вероятности ()
y
fy e1 2 , 0y 1 и интегральной функци
ей вероятности () 1
y
Fy e1 2 , 0y 1 .
Согласно теореме,
0
i
y
i
edy1 2 3
4
. Тогда ()1 .
i
ii
Fy e12 2 3 Находим
обратную функцию:
1
ln(1 )
ii
1 2 334
5
. Число
i
1 распределено равномер
но на интервале [0,1]. Тогда и разность 1
i
1 2 распределена равномерно
на том же интервале. Поэтому последнее выражение можно упрос
тить:
1
ln
ii
1 2 3 4
5
.
Пример 2. Необходимо получить случайные числа
i
1 с равномер
ным в интервале
12
,ab
распределением. В этом случае
12
i
i
a
F
ba
34
35
4
.
Обратная функция
12
ii
aba3 45 67
.
Пример 3. Необходимо получить случайные числа
i
1 , распределен
ные по закону Релея. У такого случайного числа плотность распределе
ния вероятности и интегральная функция вероятности имеют, соответ
ственно, вид
2
2
2
2
()
y
y
fy e
1
2
, 0y 1 ,
2
2
2
() 1
y
Fy e12
, 0y 1 .
Случайные числа
i
1
можно получить путем следующего преобразо
вания равномерно распределенных в интервале [0,1] случайных чисел
:2ln(1)
ii i
1 234 551 или 2ln( )
ii
1 2 3 4 5 .
Недостатки рассмотренного метода заключаются в том, что
– иногда трудно найти обратную функцию [не берется интеграл в
(1.19)];
– требуется достаточный расход машинного времени на вычисление
обратной функции
1
F , которая, как правило, является сложной.

Страницы