Составители:
Рубрика:
20
4й шаг. Вычисляется случайное число
1
2
12kk k
aa a34 5 6 7
1
. Число
1
1
является реализацией случайной величины с заданным законом рас
пределения.
Рассмотренный метод удобен при небольших K (до 64).
Докажем правильность данного алгоритма. Для этого рассмотрим
интегральную функцию распределения случайной величины 1
1
12 3 4
34
34
11 11
1
Pr Pr Pr .
K
kk kk
k
Fy y yaa aa5675 67 89 789 7
111 11
Учитывая, что
1
2
11
Pr 1
kk
aa K34 5 6
, а
1
2
12kk k
aa a34 5 6 7
1
при
11kk
aa12 3 , получим
12 12
1
2
1
11
0
1
Pr .
k
kk
ya
aa
KK
k
kk
kk
ya
Fy fxdx
K aaK
34
5
6
789 7
5
1
1
В силу свойств функции
12
fx
все интегралы под знаком суммы равны
нулю или единице за исключением одного с индексом m, для которого
интервал
12
1
,
mm
aa
содержит точку y
1
. Тогда
12 12
1
1
1
1,.
m
mm
mm
ya
Fy m a y a
Kaa
34
5
6 57 89
5
1
11
Дифференцируя данное равенство, получим плотность распределе
ния случайной величины 1
1
12
12
12
12 12
1
11
11
,
m
m
a
mm mm
a
fy fy dy fy
Ka a a a
33 3
44
5
1
где
y
– некоторая точка из интервала
12
1
,
mm
aa
, причем в общем слу
чае
yy1
1
. Последнее равенство записано на основании теоремы о сред
нем (теоремы Лагранжа). Следовательно, при малой протяженности
интервалов, на которые делился интервал
12
,ab
, плотности распреде
ления случайных величин 1
1
и
1
совпадают с высокой точностью. Это
доказывает правильность рассматриваемого алгоритма.
Достоинство метода Бусленко – малое число операций, не зависящее
от K. Недостаток метода – то, что точность аппроксимации плотности
прямоугольниками не одинакова на всем интервале задания плотности
12
,ab
и зависит от значения плотности
12
fy
. Чем меньше
12
fy
на дан
ном интервале, тем меньше точность, так как основание вписанного
прямоугольника больше.
Рассмотрим теперь вопрос о том, что требуется сделать, если плот
ность распределения вероятности
12
fy
– нефинитная функция, т. е. не
существует такого конечного интервала
12
,ab
, где функция
12
fy
отлич
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
