Основы математического моделирования радиотехнических систем. Монаков А.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
Пары случайных чисел, удовлетворяющие этому условию, можно
рассматривать как координаты случайных чисел на плоскости, равно
мерно распределенных вдоль осей
y
и
12
fy
. Вероятность того, что слу
чайная точка на плоскости, попавшая под кривую
12
fy
, окажется в
элементарной полосе с основанием
1
2
,yy y34
равна, очевидно, площа
ди этой полосы, т. е.
1
2
fy y3
. Это и есть необходимое условие для того,
чтобы случайная величина
1
2
1
aba34 5 6 7
имела заданную плотность
распределения вероятности
12
fy
.
Таким образом, алгоритм получения последовательности случайных
чисел, обладающих заданной плотностью, может быть сформулирован
следующим образом:
1й шаг. Из исходной совокупности равномерно распределенных на
интервале [0,1] чисел выбираем пары
1
1
и
2
1
.
2й шаг. Для этих чисел осуществляется проверка неравенства (1.24).
3й шаг. Если неравенство (1.24) справедливо, то переходим к шагу
4. В противном случае – к шагу 1.
4й шаг. Если неравенство выполняется, то очередное число опреде
ляется, согласно соотношению –
1
2
1
aba34 5 6 7
.
Описанная выше процедура отбора случайных чисел может потребо
вать существенного числа вычислений, в основном за счет вычисления
правой части неравенства (1.24). Кроме того, не все пары чисел
1
1 и
2
1
будут удовлетворять (1.24) и, следовательно, некоторая часть этих пар
будет отброшена. Несложно показать, что вероятность быть отброшен
ной для некоторой пары
1
1 и
2
1 равна
12
отб
max
1
1P
fba
34
56
78
78
6
9
. Очевид
но, что с увеличением площади прямоугольника, в который вписывает
ся график плотности распределения вероятностей
12
fy
, эта вероятность
быстро стремиться к единице. Большое количество отброшенных пар
приводит к дополнительным затратам машинного времени.
Генерация дискретных случайных величин
Случайная величина
1
называется дискретной, если область ее зна
чений – конечное или счетное множество
12
12
,,yy1
, т. е. множество,
все элементы которого можно перенумеровать. Закон распределения ве
роятностей задается множеством
1
2
12
,,pp1
, где
1
2
Pr
mm
py3 4 3
– ве
роятность того, что в ходе эксперимента случайная величина примет
значение
m
y .Для данного множества вероятностей должно выполнять
ся условие нормировки
1.
m
m
p 1
2
(1.25)

Страницы