Составители:
Рубрика:
24
Алгоритм генерации значений случайной величины
1
включает в
себя следующие шаги:
1й шаг. Интервал [0,1] разбивается точками
012
0,,,aaa1 1 на от
резки длиной
12
,,pp1
. В силу (1.25) количество таких отрезков будет
равно количеству значений случайной величины, а последний отрезок
своим правым концом будет иметь граничную точку 1.
2й шаг. Генерируется случайная величина
1
с равномерным на ин
тервале [0,1] распределением и определяется номер отрезка
m
, на кото
рый выпадает
1
.
3й шаг. Значение случайной величины определяется как
.
m
y1 2 (1.26)
Докажем, что алгоритм действительно дает нужный результат. Для
этого определим вероятность
12
Pr
m
y34
121 2
11
Pr Pr .
mmmmmm
yaaaap34 4 567 4 8 4
Полученное равенство доказывает правильность алгоритма. Данный
алгоритм позволяет генерировать дискретные случайные величины,
число состояний которых может быть конечным или счетным бесконеч
ным.
Моделирование случайных величин с нормальным законом распреде
ления вероятностей
Нормальные случайные величины играют особую роль в теории ве
роятностей, математической статистике, физике, радиотехнике. Свя
зано это с тем, что ошибки измерений для многих физических величин
имеют плотность распределения вероятностей, близкую к нормальной
12
12
2
2
2
2
,,
2
x
e
gx x
345
67
(1.27)
где
1
– математическое ожидание;
2
1
– дисперсия. Интегральная фун
кция распределения равна
12
1
1erf ,
2
2
x
Gx
34
5 6
78
9
(1.28)
где
12
2
0
2
erf
x
t
xedt3
4
5
– функция ошибок. В связи с тем, что
12
Gx
не
выражается через элементарные функции, метод обратной функции не
может быть использован для генерации нормальных случайных вели
чин. Поэтому в данном случае используются другие методы. Прежде чем
приступить к их изложению, сделаем одно замечание. Назовем стандарт
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
