Составители:
Рубрика:
25
ной нормальную случайную величину
1
с нулевым математическим ожи
данием и единичной дисперсией. Ее плотность распределения равна
12
2
2
0
,.
2
x
e
gx x
345
6
(1.29)
Стандартную случайную величину простым линейным преобразованием
1 23
4
5
6
(1.30)
можно преобразовать в случайную величину с математическим ожида
нием
1
и дисперсией
2
1
. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать
методы моделирования стандартной нормальной случайной величины.
Первый метод генерации использует установленный в теории веро
ятностей факт, что случайный вектор
12
,,
T
RI
34 41
компонентами ко
торого являются нормальные независимые случайные величины
R
1 и
I
1
с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми диспер
сиями, имеет длину
22
RI
12 3 43
, распределенную по закону Релея, и
фазу
12
arctg
IR
3 4 55
, равномерно распределенную на интервале
12
0,23
.
Тогда случайные величины
R
1 и
I
1 могут быть получены из случайных
величин
1
и
1
простым переходом из полярной системы координат
12
,34
в декартову
cos , sin .
RI
1 2 341 2 34
(1.31)
Для генерации же
1
и
1
может быть использован метод обратной
функции (примеры 2, 3, с. 18)
12
2ln , 2 ,1 2 345 264 (1.32)
где
1
1
и
2
1
– независимые, равномерно распределенные в интервале [0,1]
случайные величины.
Данный метод моделирования часто используется для генерации
комплексных случайных величин, так как позволяет одновременно
получать значения их действительной и мнимой частей. Недостатком
данного метода является необходимость вычислять значения четырех
элементарных функций:
sin, cos, ln,
. Это значительно увеличивает
время генерации.
При повышенных требованиях к быстродействию моделирующих про
грамм используют второй метод, основанный на центральной предель
ной теореме теории вероятностей: распределение случайной величины
1
1
,
N
n
n
N
N
12
3
4
3
5
6
78
9
78
(1.33)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
