Составители:
Рубрика:
29
заций
12
1
1
M
m
m
3
при
2M 1
будет существенно больше. Действительно,
несложно показать, что вероятность быть отброшенной для некоторой
реализации равна
1
2
отб
11PV3 4
, где V – объем (M+1)мерного парал
лелепипеда.
Моделирование нормальных случайных векторов
Случайные векторы с нормальным законом распределения
12
12
1212
34
1
2
11
exp ,
2
2det
T
M
f
R
5666
7
R11yyy
(1.38)
где
1
– вектор математических ожиданий, а
R
– корреляционная
матрица, очень часто встречаются в задачах моделирования РТС. С за
дачей генерации случайных векторов можно встретиться при модели
рования сигналов на выходе антенной решетки, содержащей M элемен
тов, при моделировании обработки сигнальной пачки из M отсчетов и т. п.
Задача моделирования ставится так: пусть заданы
1
и
R
, требует
ся найти алгоритм формирования случайного нормального вектора с
заданным вектором математических ожиданий и корреляционной мат
рицей. В основе алгоритмов моделирования случайных нормальных век
торов лежит следующая теорема теории вероятностей. Случайный вектор
,1 2Aa12
(1.39)
полученный в результате линейного преобразования нормального слу
чайного вектора
1
, также будет иметь нормальное распределение. Здесь
A и a – неслучайные матрица и вектор соответственно.
Пусть
1
– случайный вектор, составленный из независимых стан
дартных нормальных случайных величин. При этом
011
и
R 1 I
, где
I – единичная матрица. Найдем такую матрицу A и вектор a, чтобы
1
имел заданный вектор математических ожиданий
1
и корреляцион
ную матрицу
R
. Начнем с отыскания вектора a. Для этого найдем ма
тематическое ожидание обеих частей равенства (1.39)
1
2
1
2
.EE33 4 3 4 3AaA0aa12 3
Следовательно, вектор
1a 1
.
Найдем теперь матрицу
A
. Для этого представим 1 2 3aA1 и для
корреляционной матрицы
R
получим
1212
34
3434
.
T
TT T T T
EEE5 665 5 5RaaAAAAAA1 1 22 22
Следовательно, матрица A должна находиться из условия
.
T
1AA R (1.40)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
