Составители:
Рубрика:
32
причем (1.46) соблюдается тем точнее, чем меньше полоса
12
. После
днее уравнение определяет физический смысл функции
12
S 3
: СПМ опи
сывает распределение средней мощности случайного процесса
1 2
t3
по
частотам гармонических колебаний, входящих в его состав. Такая ин
терпретация СПМ и равенства (1.46) дает возможность предложить
следующий метод генерации процесса
1 2
t3
.
Рис. 1.7
Разобьем частотную область на соприкасающиеся между собой по
лосы одинаковой ширины
12
. Средняя частота m полосы рав
на
m
m123 4 567891 . Пусть величина
12
взята настолько малой, что
(1.46) выполняется с высокой точностью. Тогда сумму гармоник слу
чайного процесса
12
t3
, попадающих в m полосу, вследствие малости
12
можно заменить на одно гармоническое колебание частоты
m
1
, кото
рое имеет случайную амплитуду
m
U
и фазу
m
1
. При этом для всего про
цесса будет справедливо следующее представление:
12
34
56
exp ,
m
it
mmm m
mm
tUit xe78 9 8
(1.47)
где
m
i
mm
xUe1
– комплексная амплитуда m й гармоники.
Из теории вероятностей известно, что сумма произвольного числа
гауссовских случайных величин также является гауссовской. Следова
тельно, поскольку процесс
12
t3
– гауссовский, т. е. в любой момент
времени
t
1
случайная величина
1
2
t
3
4
распределена по нормальному за
кону, гармонические составляющие в правой части (1.47) также долж
ны быть гауссовскими случайными процессами. Для этого достаточно,
чтобы случайные величины
m
U и
m
1 при различных индексах
m
были
независимы и имели, соответственно, плотность распределения Релея
m
U
и равномерную в интервале
12
0,23
плотность
m
1
. Это требование
эквивалентно тому, что амплитуды
m
i
mm
xUe1
должны быть комплек
1
0
H(iw)
x(t)
Dw
h(t)
w
w¢
H(iw)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
