Составители:
Рубрика:
35
подать белый шум с единичной спектральной плотностью N
0
/2 =1. При
этом сигнал на выходе фильтра будет иметь нормальное распределение
в силу первого из вышеназванных положений, так как фильтрация –
операция линейная. Фильтр, амплитудночастотная характеристика
(АЧХ) которого удовлетворяет (1.53), называется формирующим.
Равенство (1.53) дает возможность вычислить лишь АЧХ и не опре
деляет его фазочастотную характеристику (ФЧХ). Поэтому этот вопрос
остается открытым и требует дополнительного исследования.
Допустим, что ФЧХ фильтра
1
2
0, | |34 5 46 7
. Тогда
12 12
Hi Hi3 4 3
и импульсная характеристика фильтра будет
1
() ( ) .
2
it
ht Hi e d1 22
3
4
Так как () ( )ht h t1 2 , т. е. () 0ht 1 при t < 0, фильтр является физичес
ки нереализуемым (в физически реализуемом фильтре () 0ht 1 при t < 0).
Данный пример свидетельствует о том, что ФЧХ формирующего
фильтра не может быть произвольной, и ее выбор должен быть сделан
таким образом, чтобы фильтр был физически реализуем. Синтез такого
фильтра в общем случае сложен. Однако если СПМ процесса – дробно
рациональная функция вида
12
1
2
12
21
2
10
21
2
10
,
M
M
MM
N
N
NN
bb b
S
aa a
34 3 44
35
34 3 44
1
1
(1.54)
где
,0,
m
bm M1
и
,0,
n
an N1
– действительные числа (
NM1
), то
процедура синтеза формирующего фильтра проста и состоит в следую
щем:
Из теории алгебраических уравнений известно, что неотрицатель
ный полином степени 2K имеет лишь K пар комплексно сопряженных
корней. Пусть
*
,, 1,
nn
nN11 2
и
*
,, 1,
mm
mM11 2
– корни полиномов,
стоящих в знаменателе и числителе (1.54) соответственно. Тогда (1.54)
можно переписать
12
12
12
12
12
*
11
*
11
.
MM
mm
mm
M
NN
N
nn
nn
b
S
a
3 4 5 3 4 5
36
3 4 7 3 4 7
88
88
(1.55)
Причем в силу того, что
1
2
0S 34
,
N
a
и
M
b
– положительные числа,
и обозначения корней
*
,, 1,
nn
nN11 2
и
*
,, 1,
mm
mM11 2
можно сделать
такими, что
n
1 и
m
1 будут иметь положительные мнимые части
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
