Составители:
Рубрика:
37
цесса нужно перейти только после того, как модель проработала неко
торое время на «холостом ходу». Обычно это время оценивается
как
1
2
эф
2..3 / f3
, где
эф
f1
– эффективная ширина полосы пропускания
формирующего фильтра.
Полученный в ходе такого синтеза фильтр является аналоговым.
Кроме того, белый шум, который подается на вход формирующего филь
тра, также является «аналоговым» сигналом. Поэтому необходимо со
здать математические модели формирующего фильтра и белого шума.
Первая задача – синтез математической модели формирующего анало
гового фильтра, т.е. цифрового фильтра, рассмотрена в гл. 2. Поэтому
сейчас рассмотрим вопрос о генерации белого шума при цифровом моде
лировании.
Случайный процесс, который в научной литературе называется бе
лым шумом, имеет спектральную плотность мощности N
0
/2, постоян
ную во всей частотной области. Следовательно, его средняя мощность
(дисперсия) бесконечна. Поэтому белый шум не является физически
реальным процессом, а представляет собой удобную математическую
абстракцию. При создании его цифровой модели необходимо сохранить
два его основных свойства: постоянство СПМ в частотной области и
статистическую независимость временных отсчетов, взятых в произ
вольные моменты времени. Второе свойство реализуется при моделиро
вании весьма просто: за реализацию дискретного белого шума берется
набор независимых случайных чисел, получающихся на выходе гене
ратора случайных величин с нормальным законом распределения, с
нулевым математическим ожиданием и некоторой дисперсией
2
1
. Оче
видно, что величина этой дисперсии (т. е. средняя мощность процесса)
должна быть какимто образом связана со спектральной плотностью
мощности «аналогового» белого шума N
0
/2 , дискретную модель кото
рого создаем. Для того чтобы связать эти величины воспользуемся тре
бованием постоянства СПМ в частотной области.
Известно, что при дискретизации непрерывного сигнала с периодом
взятия отсчетов T, спектральная функция дискретизированного сигна
ла становится периодической с периодом
2 T1
. Поэтому, если СПМ
нашего дискретного белого шума будет постоянна и равна N
0
/2 на ин
тервале
12
/, /TT344
, то автоматически она будет постоянна и во всей
частотной области. С другой стороны, дисперсия случайного процесса с
равномерной в указанном интервале СПМ равна (1.45)
/
2
00
/
1
.
222
T
T
NN
d
T
12 32
4
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
