Анализ и синтез пневматических устройств. Мордасов М.М - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

а) б)
Рис. 1.5.2. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы
дроссельного делителя, нагруженного емкостью
При
() ()
tPtP 1
01
⋅= и
()
00
вых
=P решением дифференциального уравнения является
τ
−−=
t
кРtР
exp1)(
0вых
.
Таким образом, чем больше постоянная времени апериодического звена, тем длительнее переход-
ной процесс.
Рассмотренное устройство, собранное на емкостях и дросселях, представляет собой последователь-
но соединенные усилительное звено с коэффициентом передачи меньше единицы и апериодическое
звено, постоянная времени которого пропорциональна объему емкости и обратно пропорциональна
сумме проводимостей дросселей. Устройство широко применяется с элементами УСЭППА (прил. 4).
При исследовании устройств автоматики используется передаточная функция
()
sW , где
s
– произ-
вольная комплексная величина [6].
Передаточной функцией элемента называется отношение лапласова изображения выходного сигна-
ла к лапласову изображению соответствующего входного сигнала
()
(
)
[
]
()
[]
(
)
()
sP
sP
tPL
tPL
sW
вх
вых
вх
вых
== ,
где символ L означает преобразование Лапласа. Элемент находится при нулевых начальных условиях.
Преобразование Лапласа, проводимое над функцией
(
)
tf и обращающее ее в функцию
(
)
sF , опре-
деляется следующим образом:
() ()
∫
∞
−
=
0
dtetfsF
st
.
Такое преобразование над функцией
()
tf сокращенно обозначается так:
(
)
(
)
[
]
tfLsF
=
.
Для определения передаточной функции заданного устройства необходимо преобразовать уравне-
ние, связывающее выходной сигнал с входным сигналом. Преобразование Лапласа для функций и типо-
вых математических операций приведено в прил. 5 и 6.
Преобразовав по Лапласу дифференциальное уравнение, описывающее дроссельный делитель, на-
груженный емкостью (рис. 1.5.2), получим
(
)
(
)
(
)
sкPsPssP
1вых
=
+
τ
.
При выполнении преобразования Лапласа над указанным уравнением подразумевает, что дроссель-
ный делитель находится в состоянии покоя до появления входного сигнала. Это описывается нулевыми
начальными условиями в дифференциальном уравнении.
Найдем зависимость
(
)
sP
вых
от
()
sP
1
:
() ()
1
1вых
+τ
=
s
к
sPsP
.
Передаточная функция устройства
.
1
)(
+τ
=
s
к
sW
Р
1
Р
1
Р
вых
Р
вых
G
вых
G
2
G
1
G
3
K
А

Страницы