Образовательные информационные технологии. Часть 2. Педагогические измерения. Морев И.А. - 102 стр.

где n – количество субтестов в тесте, 1 ≤ S ≤ n . Поскольку абсолютные значения rs, соглас-
но (1), могут принимать значения от нуля до единицы, вектор R указывает только точки
внутри куба или части куба в n-мерном пространстве результатов субтестов. Назовем это
пространство пространством результатов. Точку, которую указал вектор рейтинга, бу-
дем называть результатом, а куб – область нахождения всех возможных результатов – ку-
бом результатов.
Можно попытаться представить, как плотно заполнен куб результатов. Пусть субтестов
будет всего два. Тогда куб результатов будет двумерным и превратится во внутреннюю
часть единичного квадрата.
В зависимости от выбранного теста, выбранной группы участников и их мотивации, раз-
ные области квадрата будут заполнены с разной плотностью. Например, совсем мало ре-
зультатов окажется вблизи «идеального» результата; очень много результатов может
сконцентрироваться в области «наиболее вероятного» результата, который можно полу-
чить методом «случайного тыка», и т.д.
Теперь, после рассмотрения этого наглядного примера, можно по-другому взглянуть и на
задачу процедуры тестирования. Она состоит в том, чтобы, после проведения тестирова-
ния, точки-результаты учащихся оказались сгруппированными, распределенными внутри
нескольких (немногих) малых областей внутри куба результатов. Учащихся, чьи результа-
ты попали в одну такую область, будут считаться близкими по уровню (качеству) знаний
и получат одинаковые оценки.
Оси координат в рассматриваемом пространстве результатов лучше представить перпен-
дикулярными друг другу, а соответствующие им единицы измерений – неравными. Хотя,
некоторые авторы считают, что более наглядно будет, если представить оси координат
наклонными, а неравенство единиц измерений выразить через величины синусов и коси-
нусов углов взаимного наклона осей координат. Принятие одного из этих представлений –
дело вкуса.
                                     Когда математик слышит о четырехмерных вещах,
                                                  его охватывает священный трепет.
                                                               Альберт ЭЙНШТЕЙН
Короче говоря, результаты прохождения разных субтестов rs могут (и должны) иметь раз-
ные относительные веса ps , отражающие как относительную важность данного субтеста
среди остальных, так и сложность представленных там заданий. Веса субтестов применя-
ют, например, когда вычисляют скалярный рейтинг путем простого суммирования резуль-
татов прохождения субтестов по формуле:
                                            n
                                      R = ∑ p s rs . (3)
                                           s =1

Если автор теста не считает нужным различать важность и сложность заданий, он прини-
мает все веса равными единице. Чаще всего, авторы приписывают заданиям веса необъек-
тивно, волюнтаристски, опираясь только на свой опыт и здравый смысл.
В пространстве результатов можно определить т.н. метрику, или формализованное рас-
стояние между результатами разных участников тестирования:
                                     M = R 2 − R1 . (4)

В отличие от случая работы со скалярным рейтингом (3), где расстояние между результа-
тами участников является простой разностью рейтингов, в n-мерном случае расстояния
можно определять по-разному, в соответствии с целями тестирования.


                                                102