Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

98
Аналитическое решение нахождения области устойчивых решений до-
вольно просто получается лишь для объектов первого порядка, тогда как
для остальных случаев используются численные методы.
Наибольшее распространение в промышленных системах управления
получил ПИД-регулятор, который имеет дискретную передаточную
функцию
( )
,
1)(
1
=
1/T
di
p
e
z
zK
z
K
KzC
−
−
−
+
−
+
(5.29)
где
d
K
– дифференциальная составляющая.
В данном случае задача может быть решена численными методами
при фиксации одного из параметров, а для оставшейся пары применить
метод D-разбиения. На практике при синтезе ПИД-регулятора используют
рекомендации по выбору его параметров на основе их влияния на качест-
во переходных процессов.
5.3.2. Задача размещения полюсов
Дальнейшее повышение порядка регулятора позволяет управлять
размещением корней более точно, а при порядке регулятора
1deg −
−−
−d
полюса замкнутой системы могут быть точно размещены в произвольных
точках комплексной плоскости. Это утверждение позволяет предвари-
тельно выбрать желаемый характеристический полином
( ) ( )
,1,=1,<,=
1=
NizzD
ii
N
i
λλ−
∏
(5.30)
который превращает характеристический полином в полиноминальное
уравнение
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.= zDzdzbznza +
(5.31)
Такая задача получила название задачи размещения полюсов, а её ре-
шением являются полиномы
)(za
и
)(zb
, которые превращают (5.31) в
тождество. Она может решаться как в пространстве состояний, так и в час-
тотной области с помощью передаточных функций. Для одномерных сис-
тем проще получить решение в частотной области. При поиске решения
полиноминального уравнения (5.31) необходимо ещё обеспечить физиче-
скую реализуемость регулятора, т.е. выполнение условия
ba degdeg ≤
.
В теории полиноминальных уравнений доказывается, что уравнение
(5.31) разрешимо тогда и только тогда, когда наибольший общий множи-
тель полиномов
)(zn
и
)(zd
является делителем желаемого характеристи-
ческого полинома
)(zD
. В этом случае оно имеет бесконечное множество
решений вида

Страницы