Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

97
граф, выбирают такой коэффициент K, при котором корни расположены
наилучшим образом. Конечно, не исключено, что никакое значение K не
приведёт к желаемому результату.
В качестве примера рассмотрим устойчивый объект
( )
( )( )
,
0,50,8
0,6
=
+−
−
zz
z
zP
которым необходимо управлять с помощью П-регулятора.
В соответствии с (5.26) характеристическое уравнение будет сле-
дующим
(
)
(
)
(
)
(
)
0,50,80,6= +−+−∆ zzzKz
Корни характеристического полинома при
0=K
расположены в
точках
0,8=,0,5=
21
zz −
−−
−
, которые обозначены крестиками на рис. 5.8.
При увеличении K корни движутся влево, так что когда
0,6=K
корни
0,7=1,=
21
zz −
−−
−
, что соответствует потере устойчивости. При уменьше-
нии
K
корни движутся вправо, и система становится неустойчивой при
0,8=
−
−−
−
K
, при этом
0,07=
1
z
,
1=
2
z
.
Большими возможностями обладает ПИ-регулятор, передаточная
функция которого равна
( )
,
1
=
1
=
−
−+
−
+
z
KKzK
z
K
KzC
pip
i
p
(5.27)
где
p
K
– пропорциональная составляющая;
i
K
– интегральная состав-
ляющая.
Характеристический полином примет в этом случае следующий вид
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.1= zdzznKKzKz
pip
−+−+∆
(5.28)
Непосредственно из (5.28) следует, что решаемая задача двумерная,
а соответственно представляется в виде некоторой области на плоскости
ip
KK ,
. Каждому вектору этой плоскости можно сопоставить показатель
качества дискретной системы и найти решение с помощью методов опти-
мизации. Процедура нахождение области, соответствующей устойчивым
решениям, предложена Ю.И. Неймарком и называется D-разбиением.
0
>
K
0
<
K
Рис.
. Корневой годограф

Страницы