Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

96
В результате дискретная модель объекта и ДПФ регулятора записы-
вается в виде отношения полиномов
( ) ( )
.
)(
)(
=,
)(
)(
=
zb
za
zC
zd
zn
zP
(5.24)
В наиболее распространённых случаях имеют дело с физически реа-
лизуемыми объектами, что подразумевает порядок полинома числителя
не выше, чем порядок полинома знаменателя, причём передаточная функ-
ция объекта – строго правильная, что исключает из рассмотрения алгеб-
раические циклы
.)(deg)(deg,)(deg<)(deg zdzazdzn ≤
(5.25)
После получения модели (5.24) можно найти аналитическое выраже-
ние для расположения полюсов дискретной системы. Расположение по-
люсов на комплексной оси будет определять устойчивость и качество
системы в целом. Изменение параметров регулятора будет сопровождать-
ся движением полюсов, что позволяет расположить их в заданной части
комплексной плоскости. Довольно часто полюса и их движения называют
модами системы, а поставленную задачу – задачей модального синтеза
регулятора.
5.3.1. Графоаналитический метод
При решении практических задач часто желательно, чтобы порядок
регулятора был наименьшим, что обеспечивает довольно простые спосо-
бы синтеза. К таким регуляторам относятся пропорциональный (П),
пропорционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегрально-
дифференциальный (ПИД).
П-регулятор является простейшим и представляет из себя усилитель
(
)
KzC =
. При его использовании характеристический полином замкну-
той системы имеет вид
(
)
(
)
(
)
.= zdzKnz +∆
(5.26)
Тогда задача заключается в выборе такой величины K, чтобы все
корни
)(z∆
были расположены в заданной области комплексной плоско-
сти, причём устойчивым решениям соответствует область внутри единич-
ного круга.
В случае
0=K
корни характеристического полинома определяются
корнями
)(zd
, откуда следует, что с помощью П-регулятора всегда мож-
но стабилизировать устойчивый объект. Изменяя K, корни характеристи-
ческого уравнения будут описывать на комплексной плоскости траекто-
рии, которые называют корневым годографом. Построив корневой годо-

Страницы