Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

46
3. ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
Традиционный подход использования для анализа и синтеза ДС пе-
редаточных функций, импульсной характеристики, нулей и полюсов по-
зволял довольно эффективно проводить синтез ДС. Однако значительно
большей универсальностью и пригодностью для автоматизированного
вычисления обладают модели ДС в пространстве состояний. К тому же
пространство состояний позволяет эффективно описывать ДС со многими
входами и многими выходами. В пространстве состояний ДС описывается
системой конечно-разностных уравнений первого порядка, называемых
уравнениями состояния. Если помимо дискретных элементов система со-
держит и непрерывные, то пространство состояний будет содержать диф-
ференциальные уравнения первого порядка.
При описании ДС в пространстве состояний (рис. 3.1) все исполь-
зуемые переменные рассматриваются как векторы-столбцы, которые раз-
деляют на входные переменные (воздействия)
],,,[=
21 r
T
uuuu K
, выход-
ные переменные (реакция)
],,,[=
21 m
T
yyyy K
и переменные состояния
],,,[=
21 m
T
xxxx K
, характеризующие внутреннее состояние ДС. Состоя-
ние системы определяет необходимую информацию о прошлом, которая
достаточна для полного описания будущего состояния системы, если из-
вестно значение её входов. Связывает воедино эти три объекта математи-
ческая модель системы
(
)
(
)
(
)
[
]
ttutxFtx ,,=
&
,
(
)
(
)
(
)
[
]
ttutxQty ,,=
,
где
F
–
n
-мерная вектор-функция системы;
Q
–
m
-мерная вектор-функ-
ция выхода.
1
u
2
u
3
u
r
u
1
x
2
x
3
x
n
x
1
y
2
y
3
y
m
y
y
u
Рис. 3.1. Описание системы в пространстве состояний
u
y

Страницы