Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

51
где
[
]
kz
св
– свободная составляющая вектора состояния;
[
]
kz
в
– вынуж-
денная составляющая, являющаяся реакцией на входное воздействие
[
]
ix
.
Подставляя найденное решение (3.14) в уравнение для выхода, получим
аналитическое решение в виде
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
.0==
1
1
0=
всв
iBxCAzCAkykyky
ik
k
i
k −−
−
∑
++
(3.15)
Анализируя (3.15) можно ввести переменные
(
)
k
Ak =0,Ф
– фунда-
ментальная (переходная) матрица ДС, и
[
]
(
)
BkCkw 10,Ф=
−
– импульсная
характеристика ДС. Тогда
[ ]
( )
[ ] [ ] [ ]
.00,Ф=
1
0=
ixikwzkCky
k
i
−+
∑
−
(3.16)
Если провести z-преобразование векторного выражения (3.9), то по-
следовательно получим
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,=;=
zCZzYzBXzAZzzZ
+
(
)
(
)
(
)
,=I
zBXAzzZ
−
(
)
(
)
(
)
zBXAzzZ
1
I=
−
−
и окончательно
(
)
(
)
(
)
(
)
),(=I=
1
zXzWzBXAzCzY
−
−
(3.17)
где
( ) ( )
BAzC
zX
zY
zW
1
I=
)(
)(
=
−
−
– передаточная характеристика ДС.
2. Запись разностного уравнения в векторной форме, основанного на
квантовании во времени векторного дифференциального уравнения.
Пусть имеется непрерывная система, описываемая дифференциаль-
ным уравнением n-го порядка, на вход которой подаётся произвольный
сигнал, необходимо определить её реакцию в дискретные моменты вре-
мени. Дифференциальное уравнение n-го порядка можно представить
системой дифференциальных уравнений 1-го порядка в пространстве со-
стояний:
.=
;=
DuCxy
BuAxx
+
+
&
(3.18)
В соответствии с теорией дифференциального исчисления решение
первого уравнения (3.18) представляется в виде

Страницы