Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

53
откуда видно, что вектор
)(=
1 k
txC
определяет начальные условия систе-
мы. Окончательно получим
( ) ( ) ( ) ( )
.Ф)(Ф= dssBusttxtttx
t
t
kk
k
−+−
∫
(3.25)
Так как при дискретизации по времени интересуют значение выхода
системы в следующий момент времени
dk
Ttt +=
, то
( ) ( ) ( ) ( )
.Ф)(Ф= dssBusTttxTTtx
dk
Tt
t
kddk
dk
k
−+++
∫
+
(3.26)
Производя замену переменных
sTtl
dk
−+=
в определённом инте-
грале (3.26) и используя правило замены переменной, получим
( ) ( ) ( ) ( )
.Ф=Ф
0
dllTtBuldssBusTt
dk
T
dk
Tt
t
ddk
k
−+−+
∫∫
+
(3.27)
И окончательно
( ) ( ) ( ) ( )
.Ф)(Ф=
0
dllTtBultxTTtx
dk
T
kddk
d
−+++
∫
(3.28)
Уравнение (3.28) представляет собой разностное уравнение первого
порядка, связывающее предыдущее состояние системы с будущим через
время, равное периоду дискретизации
d
T
. Интегральная компонента бу-
дет зависеть от вида дискретного сигнала, подаваемого на вход объекта,
описываемого дифференциальными уравнениями.
Посмотрим, как будет выглядеть уравнение (3.28) при подаче на вход
системы дискретной дельта-функции (рис. 3.4). Воздействие преобразует-
ся с помощью дискретизатора в последовательность взвешенных дискрет-
ных дельта-функций, которые поступают на объект. Решение (3.28) будет
иметь вид
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
).(ФФ
=ФФ=
0
kdkd
dk
d
T
kddk
tBuTtxT
dllTtBultxTTtx
+=
−+++
∫
(3.29)
При выводе (3.29) входное воздействие рассматривается в интервале
от
k
t
до
dk
Tt +
и учитывается, что оно может содержать разрывы первого

Страницы