Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

52
,=
в0
xxx +
где
0
x
– свободная составляющая системы; x
в
– вынужденная составляю-
щая. Свободная составляющая является решением однородного диффе-
ренциального уравнения
,= Axx
&
решение которого
( )
(
)
( )
.=
0 k
k
ttA
txetx
−
(3.19)
Для упрощения записи обозначим
(
)
)Ф(=
k
k
ttA
tte −
−
, тогда выраже-
ние (3.19) запишется в виде
(
)
(
)
(
)
.Ф=
0 kk
txtttx −
(3.20)
Решение неоднородного уравнения будем искать методом неопреде-
лённых коэффициентов в виде, аналогичном (3.20):
( )
(
)
( ) ( ) ( )
.Ф== tCtttCetx
k
k
ttA
−
−
(3.21)
Подставляя (3.21) в первое уравнение (3.18), получим
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
tButCttAtCtttCttA
kkk
+−−+− Ф=ФФ
&
и окончательно
(
)
(
)
(
)
.=Ф tButCtt
k
&
−
(3.22)
Решение (3.22) имеет вид
( ) ( ) ( )
.Ф=
1
1
CdssButstC
k
t
t
k
+−
−
∫
(3.23)
Подставляя (3.23) в (3.21), получим
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
.ФФ=
=ФФФ=
1
1
1
dssBustCtt
CttdssButstttx
t
t
k
kk
t
t
k
k
k
−+−
−+−−
∫
∫
−
(3.24)
При
k
tt =
(
)
(
)
,0Ф=
1
Ctx
k

Страницы