Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

55
Если для матрицы
A
существует матрица
1−
A
, то для выражения (3.30)
( )
[ ]
,I==Ф=Г
A
1
00
BeABdleBdll
d
T
Al
d
T
d
T
−
−
∫∫
(3.32)
где
I
– единичная матрица.
Помимо рассмотренных воздействий, на объект могут поступать сиг-
налы с различными типами модуляции (наиболее распространённая – ши-
ротно-импульсная модуляция (ШИМ)), для которых при переходе к про-
странству состояния в дискретном времени требуется найти матрицу Г
путём решения интеграла (3.29) при заданном типе входного воздействия
и известном периоде дискретизации.
3.1. МАТРИЧНАЯ ЭКСПОНЕНТА
Основной сложностью при получении модели непрерывной системы
в пространстве состояний дискретного времени является вычисление мат-
ричной экспоненты и её интегрирование. Существует множество спосо-
бов её нахождения, из которых далее рассматриваются наиболее распро-
странённые на практике.
Наиболее простейший метод заключается в разложении матричной
экспоненты в ряд
.I
!
)(
=Г
,
!
)(
=Ф
0=
1
0=
B
i
AT
A
i
AT
i
d
i
i
d
i
−
∑
∑
∞
−
∞
(3.33)
Вычисленное значение будет тем точнее, чем больше
i
, а при
1=i
,I=Ф
d
AT+
(3.34)
что по сути представляет собой простейший метод решения дифференци-
альных уравнений по Эйлеру.
Более точно матричная экспонента может быть вычислена с исполь-
зованием преобразования Лапласа, теоремы Гамильтона-Кэли и др. Вы-
числение матричной экспоненты с помощью преобразования Лапласа за-
ключается в нахождении её образа
[
]
( )
.I=
1−
− AseL
d
AT
(3.35)
Вычисляя затем обратное преобразование элементов полученной
матрицы, находят искомую матричную экспоненту.

Страницы