ВУЗ:
Составители:
56
Теорема Гамильтона-Кэли наиболее часто используются для практи-
ческих случаев, которая заключается в том, что любую функцию квадрат-
ной матрицы
(
)
1
110
=
−
−
+++
n
n
AdAdIdAf K
(3.36)
можно вычислить через характеристический полином
(
)
,=
1
110
−
−
λ++λ+λ
n
inii
dddf K
(3.37)
где
ni
i
1,=,λ
– корни характеристического уравнения матрицы
A
(
)
0.=Idet A−λ
Пример. Вычислить матричную экспоненту для
.
1,000
100
010
=
−
A
1. Используем разложение в степенной ряд для
2=i
.
.
005,01,0100
0,0510
0,51
=
=
005,000
0,0500
0,500
1,000
00
00
100
010
001
=Ф
2
2
2
2
2
2
+−
−
−+
−
+
dd
dd
dd
d
d
d
d
d
d
TT
TT
TT
T
T
T
T
T
T
2. С использованием преобразования Лапласа находится образ мат-
ричной экспоненты:
[ ]
( )
.
0,1
1
00
0,1)(
1
1/0
0,1)(
1
1/1/
=
00
0,1)(0
10,1)(0,1)(
0,1)(
1
=
=
1,000
10
01
=I=
2
2
2
2
1
1
+
+
+
+
++
+
+
−
−
−
−
−
s
ss
s
ss
ss
s
sss
sss
ss
s
s
s
AseL
d
AT
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
