Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

58
3.2. КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ
Применяя линейные преобразования вида
,= Txx
t
(3.38)
можно получать различные формы представления моделей линейных объ-
ектов управления в пространстве состояний. Такие формы стандартизи-
руют представление объекта в пространстве состояний, что позволяет
описать их меньшим числом параметров, а также облегчает обнаружение
некоторых свойств объекта или системы. При некотором преобразовании
может оказаться, что часть управляющих величин не входит в некоторые
разностные уравнения (3.38) или часть фазовых координат не участвует в
формировании вектора выходного сигнала y[k]. В первом случае система
не будет полностью управляемой, а во втором – полностью наблюдаемой.
Подставляя выражение
t
xTx
1
=
−
в (3.18), получим
.=
;=
1
11
DuxCTy
BuxATxT
t
tt
+
+
−
−−
&
(3.39)
Умножая первое уравнение (3.39) слева на T:
,=
1
TBuxTATx
tt
+
−
&
приходим к стандартной записи в форме (3.18)
,=
;=
DuxCy
uBxAx
t
tttt
+
+
&
(3.40)
где
1
=
−
TATA
t
,
TBB
t
=
,
1
=
−
CTC
t
. Аналогичные результаты можно по-
лучить и для ДС в виде (3.30), для которой
1
Ф=Ф
−
TT
t
и
Г=Г T
t
. Таким
образом, можно заключить, что вид матриц
ФГ,,,, CBA
зависит от ис-
пользуемого координатного базиса и соответствующим выбором
T
можно
приводить матрицы пространства состояний к единому виду. К тому же
канонической форме матрицы в пространстве состояний можно сопоста-
вить определённую структуру системы в соотношении вход-выход. Наибо-
лее часто применяемые канонические формы представлены в табл. 3.1,
а соответствующие им структурные схемы изображены на рис. 3.6.

Страницы