Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

61
3.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ МОДЕЛЕЙ
В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
Рассмотрим поведение модели ДС в пространстве состояний при от-
сутствии входного воздействия (автономная система)
[
]
00,= ≥kkx
, тогда
в соответствии с (3.14) и (3.15)
[
]
[
]
],[=0=1 kAzzAkz
k
+
[
]
[
]
].[=0= kCzzCAky
k
Если для
[
]
*
=0 zz при любых
0
≥
k
имеет место тождество
[
]
*
= zkz ,
то значение
*
=
z
z
называют равновесным состоянием автономной ДС и
будет выполняться
[
]
[
]
*
==1 zkzkz + . Тогда
,=
**
Azz
(
)
0.=I
*
zA−
(3.41)
При условии, что
0)I(det
≠
−
A
, следует, что единственным решени-
ем (3.41) будет начало координат n-мерного пространства состояний,
т.е. 0=
*
z . А при
(
)
0=Idet A− существуют нетривиальные множества
равновесных состояний, удовлетворяющие условию (3.41). В [10] показа-
но, что ДС с равновесным состоянием асимптотически устойчива, и, сле-
довательно, 0][ →kz при
∞
→
k
, если выполняется условие
,1,=1,< ni
i
λ
где
i
λ
– корни (полюсы) характеристического уравнения
(
)
0=Idet A−λ
.
Для случая, когда
ni
i
1,=0,=λ
, матрица
A
является нильпотент-
ной, и, следовательно, найдется такое число
][0, nm
∈
, что
0=
m
A
. Для
такой системы всегда выполнятся
[
]
[
]
0,=0= zAnz
n
т.е. имеет место следующее положение.
Переходной процесс ДС n-го порядка с нулевыми значениями всех
полюсов
i
p
сходится из произвольного начального состояния
[0]z
к по-
ложению равновесия
0=
*
z
не более чем за
шагов.

Страницы