Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

63
где
][kx
– скалярное управляющее воздействие;
][ky
– скалярная выход-
ная переменная, а также известны начальные условия
[
]
0
=0 zz
. Проблема
исследования, таким образом, будет состоять в анализе параметров ДС,
заданных в матрицах
CBA ,,
.
Свойство достижимости определяется как существование такого ко-
нечного момента времени
f
k
и такого ограниченного входного воздейст-
вия
[
]
],[
maxmin
xxkx ∈
,
][0,
f
kk
∈
, которое переводит начальное состояние
системы
[
]
0
=0 zz
в желаемое состояние
f
z
.
Состояние
][kz
линейной системы управляемо, если существует мо-
мент времени
f
k
и такой ограниченный входной сигнал
[
]
],[
maxmin
xxkx ∈
,
][0,
f
kk ∈ , который переводит состояние системы
0[0]
≠
z
в состояние
[
]
0=
f
kz
(начало координат), при условии, что время
f
k
конечно.
Так как для непрерывных систем вида (3.44) каждое достижимое со-
стояние управляемо, то при анализе непрерывных систем говорят только об
управляемости, в то время как для ДС используют оба понятия. Сформиру-
ем необходимые критерии достижимости и управляемости ДС путём непо-
средственного нахождения дискретной входной последовательности ][kx ,
необходимой для перевода системы из начального состояния в конечное.
Для этого воспользуемся аналитическим решением уравнения (3.44) с
помощью выражения (3.14)
[ ] [ ] [ ]
.0=
1
1
0=
iBxAzAkz
ik
k
i
k −−
−
∑
+
Для исследования достижимости задаются начальные условия
[
]
0
=0 zz
, тогда состояние ДС через количество шагов
k
, равного порядку
модели ДС
nk =
, будет определяться следующим образом:
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
,=
0
1
=110=
==
0
1
0
21
0
1
1
0=
0
xUzA
x
nx
BAABBzA
nBxBxABxAzA
iBxAzAnz
D
nnn
nnn
in
n
i
n
+
−
+=
−++++
+
−
−−
−−
−
∑
ML
K
(3.46)
где
[
]
BAABBU
n
D
1
=
−
L
– матрица достижимости.

Страницы