Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

65
Если матрица
A
не вырождена, условия достижимости и управляе-
мости эквивалентны.
Рассмотрим два характерных случая:
а)
B
– матрица-столбец размером
1
×
n
. Матрицы
U
U
и
D
U
в этом
случае – квадратные. Если определитель квадратной матрицы
n
n
×
не
равен нулю, то эта матрица имеет ранг, равный
n
;
б)
B
– матрица размером
m
n
×
, что соответствует наличию
m
кана-
лов управления. Матрицы управляемости и достижимости имеют
n
строк
и
m
n
⋅
столбцов, из которых можно составить
11 +−mn
квадратных
матриц размерностью
n
n
×
. Если хотя бы один из определителей этих
матриц отличен от нуля, система будет полностью управляемой и ранг
матрицы управляемости равен порядку системы
n
.
В случае, если ранг матриц достижимости или управляемости равен
n
<
ν
, то ДС будет не полностью управляема, что соответствует наличию
ν
фазовых координат
][
1
kz
, которые поддаются управлению, и
ν
−
n
фазовых координат
][
2
kz
, которые не поддаются явному управлению.
С учётом этого исходную модель (3.44), (3.45) не полностью управляемой
ДС можно представить в виде
[ ] [ ]
[ ] [ ]
.=
,=1
,=1
2
22
2
2
12
1
11
1
kCzky
kzAkz
kBxkzAkzAkz
+
+++
(3.52)
На рисунке 3.7 показан пример не полностью управляемой системы,
описываемой выражением (3.52).
B
C
12
A
1−
Iz
][kx
]1[
1
+kz
][
1
kz
][iy
11
A
22
A
1−
Iz
][
2
kz
]1[
2
+kz
Рис. 3.7. Пример не полностью управляемой системы

Страницы