Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

64
Выберем
nk
f
=
,
[
]
f
znz =
, тогда управляющая последовательность,
согласно (3.46) будет равна
( )
.=
[0]
1][
0
1
zAzU
x
nx
n
fD
−
−
−
M
(3.47)
Это алгебраическое уравнение разрешимо тогда и только тогда, когда
матрица достижимости
D
U
обратима (невырождена), тогда можно найти n
уравнений, решением которых является такой управляющий сигнал, что из
начального состояния
0
z
система перейдет в желаемое конечное состояние
f
z
, т.е. ранг матрицы достижимости равен
n
(рангом матрицы называется
наибольший порядок её определителя, отличный от нуля):
.=rank nU
D
(3.48)
Условия управляемости могут быть получены также из выражения
(3.14) для начального условия
[
]
0=0
0
≠zz
и конечного условия
0=
f
z
,
если положить
nk
f
=
:
[ ]
,==0
0
1
1
0=
0
xUzAiBxAzA
D
nin
n
i
n
++
−−
−
∑
,==
0
xUxUAz
UD
n
−−
−
где матрица управляемости
U
U
равна
[
]
.==
11
BABABAUAU
nn
D
n
U
−+−−−
L
(3.49)
Тогда
.=
[0]
1][
0
1
zU
x
nx
U
−
−
−
M
(3.50)
Сравнивая с выражением (3.47), можно заключить, что ДС будет
управляемой только тогда, когда ранг матрицы управляемости равен по-
рядку модели ДС, т.е.
.=rank nU
U
(3.51)

Страницы