Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

69
Если известна модель ДС в виде разностного уравнения, то импульс-
ную характеристику можно найти непосредственной подстановкой дискрет-
ной дельта-функции в уравнение при условии, что ДС находилась в состоя-
нии покоя. На практике обычно модель ДС представлена в виде передаточ-
ной функции или в пространстве состояний. Одним из способов определе-
ния устойчивости в таком случае является нахождение импульсной характе-
ристики с использованием доступной модели ДС. Другие способы состоят в
анализе устойчивости непосредственно по имеющейся модели ДС.
Если ДС определяется с помощью передаточной функции H(z), то её
импульсная характеристика h(kT
d
) будет равна обратному z-преобра-
зованию от H(z). Используя для обратного z-преобразования метод выче-
тов, можно записать
( )
[ ]
[
]
( )
( )
[ ]
,)(
!1
1
=),(=)(=
=
1
1
1
1=
1
1=
1
i
pz
k
i
m
m
I
i
i
k
I
i
d
zHzpz
dz
d
m
pzHzReszHZkTh
−
−
−
−−
−
−
=
∑
∑
где I – количество полюсов p
i
передаточной функции H(z); m – кратность по-
люса. Общее решение этого уравнения можно представить в следующем виде
( )
.=
1=
k
ii
I
i
d
pCkTh
∑
(4.2)
К аналогичному выражению можно прийти при аналитическом реше-
нии разностного уравнения ДС для случая, когда входное воздействие рав-
но нулю
(
((
(
)
))
)
00,= ≥
≥≥
≥kkTx
d
, а начальные условия отличны от нуля y(0) ≠ 0.
При этом выход устойчивой системы, будучи выведенной из равновесия,
стремится к нулю с течением времени
(
)
0=lim
d
x
kTy
∞→
.
Анализируя (4.2), можно сделать вывод, что )(
d
kTh будет ограни-
ченной только в том случае, когда
,1,=1,< Iip
i
(4.3)
т.е. модули всех полюсов будут меньше единицы. Это значит, что для устой-
чивой ДС все её полюсы на z-плоскости должны лежать в области, ограни-
ченной единичной окружностью. Если полюс находится на границе единич-
ной окружности
1=
i
p
, то система находится на границе устойчивости.

Страницы