Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

71
Алгебраический критерий Рауса. Алгоритм основан на заполнении
специальной таблицы, построенной на основании коэффициентов харак-
теристического уравнения по следующему алгоритму:
1) в первой строке записываются коэффициенты уравнения с чётны-
ми индексами в порядке их возрастания;
2) во второй строке – аналогично коэффициенты с нечётными индек-
сами;
3) остальные элементы таблицы определяются по формуле:
11,12,,
=
+−+−
−
jiijiji
crcc
,
1,12,1
/=
−− iii
ccr , (4.6)
где i ≥ 3 – номер строки;
j
– номер столбца;
4) число строк таблицы на единицу больше порядка характеристиче-
ского уравнения.
Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы коэффи-
циенты первого столбца таблицы Рауса c
11
, c
21
, c
31
, … были положитель-
ными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количество
полюсов, расположенных за границей области устойчивости равно числу
перемен знака в первом столбце.
Главное достоинство критерия Рауса – простота использования неза-
висимо от порядка характеристического уравнения. Он удобен для прове-
дения анализа на ЭВМ. Его недостаток – малая наглядность, трудно су-
дить о степени устойчивости системы, насколько далеко отстоит она от
границы устойчивости.
Алгебраический критерий Гурвица. Из коэффициентов характеристи-
ческого уравнения строится определитель Гурвица ∆ по алгоритму:
1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффици-
енты характеристического уравнения от c
1
до c
n
;
4.1. Таблица Рауса
r
i
1 2 3
– 1
011
= cc
212
= cc
413
= cc
...
– 2
121
= cc
322
= cc
523
= cc
...
21113
/= ccr
3
2231231
= crcc −
2331332
= crcc −
2431433
= crcc −
...
31214
/= ccr
4
3242241
= crcc −
3342342
= crcc −
3442443
= crcc −
...
... ... ... ... ... ...

Страницы