Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

73
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.......=
210 ni
pzpzpzpzazD −−−−
(4.9)
Если изобразить найденные корни характеристического уравнения
(4.9) на комплексной z-плоскости (рис. 4.1), то можно увидеть, что каж-
дый
i
p
корень определяет вектор, проведённый из начала координат. По
условиям устойчивости все корни должны лежать в круге единичного ра-
диуса. Если пустить по этой окружности радиус-вектор
d
Tj
ez
ω
= , то каж-
дая компонента (4.9) представляет собой разность радиуса-вектора и не-
подвижного вектора
i
p :
,1,=,
)
==
(arg
niedpzd
i
dj
iii
−
(4.10)
а (4.9) будет иметь следующий вид
(
)
.=
))arg(...)arg(...)arg()arg((
210
21 ni
ddddj
ni
eddddazD
+++++
KK
(4.11)
Если изменять
ω
от 0 до
d
T
π2
, то радиус-вектор совершит один оборот.
При этом векторы, лежащие внутри единичной окружности, также совер-
шат один оборот, что означает изменение угла
)(arg
i
d
от 0 до
π
2
,
а те векторы, которые находятся вне единичной окружности, будут совер-
шать колебательные движения и за полный оборот радиуса-вектора прира-
щение их угла будет равно нулю. Теперь несложно определить поведение
устойчивой ДС по движению вектора
)(zD
при
d
Tj
ez
ω
=
. Если изменять
ω
от 0 до
d
T
π2
, то конец вектора
)(
d
Tj
eD
ω
должен повернуться на угол
n
π
2
,
d
Tj
e
ω
i
p
i
d
)arg(
i
d
Re
Im
Рис. 4.1. Расположение корней
характеристического
уравнения на z-плоскости
(крестиками обозначены полюсы
характеристического уравнения)

Страницы