ВУЗ:
Составители:
74
что означает совершение им n полных оборотов. Это свойство годографа
является прямой аналогией частотного критерия Михайлова для непрерыв-
ных систем.
Если все коэффициенты уравнения (4.8) – действительные числа (обыч-
но так оно и есть), то корни характеристического уравнения
i
p
будут пред-
ставлять собой действительные, кратные или комплексно-сопряжённые
числа. В таком случае расположение корней будет симметрично относи-
тельно действительной оси (рис. 4.1), а, следовательно, и траектория дви-
жения конца вектора (годограф)
)(
d
Tj
eD
ω
при изменении
d
Tω
от
π
до
π
2
будет зеркальным отражением годографа
)(
d
Tj
eD
ω
при изменении
d
Tω
от
0 до
π
. При этом начало годографа лежит на действительной оси, а каждый
оборот сопровождается двумя пересечениями годографа с действительной
осью. С учётом этого исследование на устойчивость по частотным критери-
ям можно упростить и сформулировать следующим образом.
Подстановкой в характеристическое уравнение (4.8)
ϕj
ez =
изобра-
жают годограф при изменении угла
ϕ
от 0 до
π
. ДС будет устойчивой,
если годограф
)(
ϕj
eD
, двигаясь против часовой стрелки, последовательно
пересекает действительную ось n раз.
Пример. Исследовать на устойчивость ДС, характеристическое урав-
нение которой
(
)
4=20,245=
234
nzzzzzD ++−+
.
Подставляется
ϕj
ez =
:
(
)
20245=
234
++−+
ϕϕϕϕϕ jjjjj
eeeeeD
.
(
)
(
)
20cos2cos23cos44cos5=Re +ϕ+ϕ−ϕ+ϕ
ϕj
eD
.
(
)
(
)
ϕ+ϕ−ϕ+ϕ
ϕ
sin2sin23sin44sin5=Im
j
eD
.
Изменяя
ϕ
от 0 до
π
, рисуется годограф данного характеристиче-
ского уравнения, который приведён на рис. 4.2. Так как количество пере-
сечений с действительной осью равно порядку системы n = 4, то данная
ДС является устойчивой.
Аналог критерия устойчивости Найквиста для ДС основан на
связи между формой дискретной передаточной функции разомкнутой
системы
)(zW
и свойством устойчивости замкнутой системы. Аналог
критерия Найквиста формулируется следующим образом [4]: замкнутая ДС,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
