Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

72
2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются
столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;
3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n
ставятся нули:
n
c
ccc
ccc
cccc
cccc
L
MOMMMM
L
L
L
L
0000
00
00
0
0
=
410
531
6420
7531
∆
. (4.7)
Чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все
коэффициенты характеристического уравнения и все n главных диаго-
нальных миноров матрицы Гурвица были положительны:
...0;>
0
=0;>=0;>=
31
420
531
3
20
31
211
cc
ccc
ccc
cc
cc
c ∆∆∆
Число определителей Гурвица равно порядку характеристического
уравнения n. Если хотя бы один из определителей меньше или равен нулю,
то ДС неустойчива, а условие ∆
n
= 0 определяет границу устойчивости.
Критерий Гурвица сложно применять при n > 5, так как при больших
порядках возрастает число определителей, и процесс становится трудоём-
ким. Недостаток критерия Гурвица – малая наглядность. Достоинство –
удобен для реализации на ЭВМ и позволяет определить границы устой-
чивости.
Алгебраические критерии устойчивости для своего применения тре-
буют билинейного преобразования, что не совсем удобно при высоких
порядках характеристического уравнения ДС. Частотные критерии не
требуют дополнительных преобразований и основаны на графическом
представлении поведения ДС на комплексной оси, что даёт хорошую на-
глядность устойчивости.
Рассмотрим характеристическое уравнение ДС
(
)
....=
1
10 n
nn
azazazD +++
−
(4.8)
Это уравнение имеет n корней
nip
i
1,=,
, которые могут быть дейст-
вительными, комплексными и кратными. Тогда (4.8) можно представить в
следующем виде

Страницы