Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

70
4.2. КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
Выше было сформулировано основное условие устойчивости ДС (4.3),
представленное с помощью передаточной функции H(z). Основным не-
удобством применения данного условия является необходимость вычис-
ления полюсов H(z), что превращается в трудоёмкую задачу с увеличени-
ем порядка полинома в знаменателе H(z) (характеристическое уравнение).
Поэтому на практике обычно не вычисляются корни характеристического
уравнения, а применяют косвенные методы исследования устойчивости.
По методам вычисления и анализа они делятся на две группы: алгебраи-
ческие и частотные.
Для анализа устойчивости дискретных систем можно использовать
критерии устойчивости непрерывных систем, только необходимо совер-
шить предварительное преобразование характеристического уравнения
ДС таким образом, чтобы отобразить круг единичного радиуса из
z-плоскости в левую половину комплексной плоскости. Такое преобразо-
вание совершается с помощью билинейного преобразования
,
1
1
=
w
w
z
−
+
(4.4)
путём замены переменной z в характеристическом уравнении
0.=...
1
1
1
1
=
1
1
1
10 n
nn
a
w
w
a
w
w
a
w
w
F ++
−
+
+
−
+
−
+
−
После приведения к общему знаменателю и его сокращения получа-
ется новое характеристическое уравнение того же порядка
0,=...
0
1
1
cwcwc
n
n
n
n
+++
−
−
(4.5)
где
i
c
– коэффициенты, являющиеся комбинациями сумм и произведений
коэффициентов
i
a
. Корням характеристического уравнения внутри еди-
ничного круга на z-плоскости будут соответствовать корни характеристиче-
ского уравнения (4.5), лежащие (подобно непрерывным системам) в левой
части плоскости
w
. Отсюда условием устойчивости ДС является располо-
жение всех корней преобразованного характеристического уравнения (4.5)
ДС в левой части плоскости w. Таким образом, благодаря z-преобразованию
все критерии устойчивости, разработанные для исследования устойчивости
непрерывных систем, могут быть использованы и для анализа ДС.

Страницы