Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

77
4.5. КОСВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА
Для оценки качества ДС используются следующие косвенные пока-
затели: корневые, частотные и суммарные (аналог интегральных для не-
прерывных систем).
Корневым показателем качества является степень устойчивости
*
η
,
которая определяется следующим образом:
(
)
i
i
plnmin −=η
∗
, (4.14)
где
i
p
– корни характеристического уравнения. Степень устойчивости
является косвенной мерой быстродействия системы.
Суммарная квадратичная ошибка определяется выражением
,][=)][(=
2
п
0=
2
0=
*
ieeieJ
ii
∑∑
∞
∞
∞
−
(4.15)
где
][
п
ie
– переходная составляющая ошибки;
][ie
– текущая ошибка
на
i
-м шаге;
∞
e
– установившаяся ошибка.
Частотные показатели определяют запас устойчивости по амплитуде
и запас устойчивости по фазе.
4.6. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ
В установившемся режиме считается, что переходной процесс закон-
чен, а выходной сигнал системы более не изменяется с течением времени
при входном сигнале
(
)
)1(= tBtx ⋅
, z-образ которого
( )
1
=
−
z
z
BzX
. При
этом наиболее полной характеристикой качества является установившаяся
ошибка
∞
e
. Если дискретные значения функции в установившемся режи-
ме существуют, то они могут быть найдены путём следующего предель-
ного перехода
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
1
lim
1
lim
11
ee
zz
BW
z
z
BzW
z
z
zE
z
z
ee =
−
−
=
−
==∞
→→
∞
. (4.16)
Если ошибка, определяемая (4.16), не равна нулю, то ДС называют
статической, в противном случае система относится к классу астатиче-
ских. Из выражения (4.16) следует, что передаточная функция ошибки
)(zW
e
равна нулю в точке
1
=
z
.

Страницы