Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

78
4.7. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОШИБОК
Проанализируем, как влияет ошибка ДС при воздействии на неё не-
которого произвольного входного сигнала, который относительно мед-
ленно изменяется с течением времени. В этом случае ошибка будет яв-
ляться динамической величиной, которую характеризуют коэффициенты
ошибок. Рассмотрим математическую запись ошибки в виде
(
)
(
)
(
)
,= zXzWzE
e
или, переходя к оригиналам, по теореме о свёртке
[ ] [ ] [ ]
].[=][=
0==
ikxiwixikwke
e
i
e
k
i
−−
∑∑
∞
−∞
(4.17)
Входному дискретному процессу x[i] соответствует непрерывный
процесс x(t), который, в общем случае, имеет кусочно-непрерывные про-
изводные. Разложим функцию x(t – τ) в ряд Тейлора в окрестности точки t:
( )
(
)
( )
( )
.
)(
=,
!
)(
1)(=
0=
l
l
ll
l
l
l
dt
txd
tx
l
tx
tx τ−τ−
∑
∞
(4.18)
Произведём дискретизацию по времени, приняв
d
kTt =
,
d
iT=τ
,
1=
d
T
, получим
[ ]
.
!
][
1)(=
)(
0=
l
l
l
l
i
l
kx
ikx −−
∑
∞
(4.19)
Подставляем (4.19) в (4.17):
[ ] [ ]
.
!
][
1)(=
)(
0=0=
l
l
l
l
e
i
i
l
kx
iwke −
∑∑
∞∞
Поменяв порядок суммировании, получим
[ ]
[
]
,][=
!
1)]([=
)(
0=0=
)(
0=
l
l
l
l
e
i
ll
l
Ckx
l
iiw
kxke
∑∑∑
∞∞∞
−
(4.20)
где
( )
[
]
...2,1,0,=,
!
1=
0=
l
l
iiw
C
l
e
i
l
l
∑
∞
−
. (4.21)
Коэффициенты
l
C
называют коэффициентами ошибки, они характе-
ризуют качество системы в установившемся режиме. Так, коэффициент
0
C
называют коэффициентом позиционной ошибки,
1
C
– коэффициентом
скоростной ошибки, а
2
C
– коэффициентом ошибки по ускорению.

Страницы