Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

85
Для того чтобы регуляторы на рис. 5.2 были эквивалентны, необхо-
димо выполнение
(
)
(
)
{
}
.)(=
0
sCsHZzC
(5.1)
В простейшем и наиболее частом случае используется экстраполятор
нулевого порядка с
( )
s
e
sH
sT−
−1
=
, тогда
( )
.
)(
1
=)(
1
=
0
0
−
−
−
s
sC
Z
z
z
sC
s
e
ZzC
sT
(5.2)
Проверим, совпадут ли значения непрерывного и дискретного регу-
ляторов при подаче на вход дискретной единичной функции
[
]
0при1= ≥kkx
, которая имеет изображение
( )
1
=
−
z
z
zX
. Тогда в соот-
ветствии с (5.2) получим
( ) ( ) ( )
,
)(
==
0
s
sC
ZzCzXzY
(5.3)
но
s
sC )(
0
– изображение выхода непрерывной системы при подаче на её
вход единичной функции
(
)
)1(= ttx
, которая имеет изображение
(
)
ssX 1/=
. Таким образом, при дискретизации непрерывного регулятора с
экстраполятором нулевого порядка необходимо найти z-преобразование
от переходной функции непрерывного регулятора
( )
s
sC
sY
)(
=
0
0
.
Несмотря на существование математической связи между z-преоб-
разованием и преобразованием Лапласа, переход от передаточной
функции к дискретной передаточной функции, как правило, приводит
к громоздким вычислениям, а при неизвестных полюсах передаточной
функции, к тому же, точных решений не имеет. Поэтому в инженерной
практике разработаны более простые, приближённые методы построе-
ния цифровых моделей.
5.2.2. Замена переменной в передаточной функции
непрерывного регулятора
Рассмотрим следующее выражение, соответствующее замене пере-
менных при переходе от преобразования Лапласа к z-преобразованию
...
3!2!1!
1==
3322
++++
TsTssT
ez
sT
. (5.4)

Страницы