Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

87
В качестве примера перехода к дискретным моделям рассмотрим
простейшее звено интегратора с передаточной функцией
( )
s
sC
1
=
. Пре-
образование по методам прямой, обратной разности и билинейное преоб-
разование дают следующие дискретные модели:
( )
,
1
=
1
1
=
−
−
z
T
T
z
zC
(5.11)
( )
,
1
=
1
1
=
−
−
z
zT
zT
z
zC
(5.12)
( )
.
1
1
2
=
1
12
1
=
−
+
+
−
z
zT
z
z
T
zC
(5.13)
Рассматривая переменную z как оператор сдвига вперед на один такт и
учитывая, что
( )
)(
)(
=
zX
zY
zC
, можно выразить математические модели инте-
гратора в конечно-разностной форме. Из выражения (5.11) следует, что
(
)
(
)
(
)
[
]
[
]
[
]
,=1или=1 kTxkykyzTXzzY ++−
которое и представляет собой метод численного интегрирования методом
левых прямоугольников (рис. 5.3)
Из (5.12) можно получить выражение
(
)
(
)
(
)
[
]
[
]
[
]
,1=1или=1 +++− kTxkykyzTzXzzY
наглядное представление которого приведено на рис. 5.4.
Для (5.13) аналогично получаем
( )( ) ( )( )
или1
2
=1 +− zzX
T
zzY
[ ] [ ] [ ] [ ]
( )
,1
2
=1 kxkx
T
kyky ++++
что соответствует интегрированию методом трапеций (рис. 5.5).
)(tx
t
kT
Tk )1(
+
Рис. 5.3. Интегрирование
методом левых прямоугольников

Страницы