Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

89
Если требованием условия эквивалентности выступает точность
цифровой модели её непрерывному эквиваленту, то ошибка цифрового
моделирования будет зависеть от выбранного метода интегрирования.
Для метода прямоугольников
(
)
( )
,1
2
0
< −
ω
ε M
TA
(5.14)
для метода билинейного преобразования
(
)
( )
,1
12
0
<
22
−
ω
ε M
AT
(5.15)
где
ω
– круговая частота воспроизводимого сигнала;
M
– колебательность
системы;
(0)
A
– начальное значение модуля частотной характеристики.
Рассмотрим как меняется частотная характеристика переоборудо-
ванной системы, которая определяется подстановкой
Tj
ez
ω
=
в переда-
точную функцию цифрового регулятора. Очевидно, что она будет отли-
чаться от передаточной характеристики исходного регулятора
)(
0
ω
jC
.
Пусть при переоборудовании используется преобразование Тастина, тогда
( )
.
1
12
=
0
+
−
ω
ω
ω
Tj
Tj
Tj
e
e
T
CeC
(5.16)
Приведём аргумент в правой части (5.16) к следующему виду
,=
2
tg
2
=
2
=
1
12
п
22
22
ω
ω
+
−
+
−
ω
−
ω
ω
−
ω
ω
ω
j
T
T
j
ee
ee
T
e
e
T
TjTj
TjTj
Tj
Tj
где
2
tg
2
=
п
T
T
ω
ω
– псевдочастота. Так как при угле
β
≈
β
β
tg0,5
с по-
грешностью не более 10%, то
T
j
T
T
j
T
T
jj
1
при,=
2
2
2
tg
2
=
п
≤ωω
ω
≈
ω
ω
получаем условие, при котором частотная характеристика дискретного
регулятора очень близка с частотной характеристикой исходного непре-
рывного регулятора. Аналогично можно показать, что и другие преобра-
зования искажают частотную характеристику регулятора.
Следующим важным вопросом является проверка устойчивости пе-
реоборудованного регулятора, ведь вполне возможно изначально устой-
чивую систему сделать неустойчивой в результате дискретизации. В лю-
бом случае при переоборудовании полуплоскость Re
s < 0 отображается в
некоторую полуплоскость пространства z, поэтому необходимо просле-
дить, чтобы полюса переоборудованной системы находились в окружно-
сти единичного радиуса
1<z
.

Страницы