Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

90
zRe
z
Im
1
zRe
z
Im
1
zRe
z
Im
1
а) б) в)
Рис. 5.6. Отображение области устойчивости
непрерывной системы на z-область
Так из выражения (5.5) преобразования методом прямой разности
следует, что полуплоскость Re
s < 0 отображается в полуплоскость Re
z < 0
(рис. 5.6, а). В данном случае видно, что устойчивому непрерывному ре-
гулятору может соответствовать неустойчивый дискретный регулятор
после переоборудования. Из выражений (5.6, 5.7) следует, что вся отрица-
тельная область плоскости s при переоборудовании по методу прямо-
угольников отображается в круг радиуса 0,5, который целиком лежит в
единичном круге области z (рис. 5.6, б). В данном случае устойчивому
регулятору после переоборудования будет соответствовать устойчивый
дискретный регулятор, при этом даже неустойчивый регулятор при пере-
оборудовании может стать устойчивым.
Использование билинейного преобразования (5.10) приводит к ото-
бражению всей отрицательной полуплоскости пространства s в область
круга единичного радиуса пространства z (рис. 5.6, в). То есть, если регу-
лятор до переоборудования был устойчивым, то после переоборудования
его устойчивость сохраняется, и наоборот.
Необходимо отметить, что, хотя устойчивость регулятора будет
обеспечена при переоборудовании, это не может гарантировать устойчи-
вость замкнутой системы, поскольку регулятор рассматривался изолиро-
ванно от остальных элементов системы.
5.2.3. Отображение нулей и полюсов
Из теории автоматического управления известно, что расположение
нулей и полюсов однозначно определяет передаточную функцию системы
управления. Между тем существует функциональная связь между распо-
ложением нулей и полюсов в s- и z-областях по закону
sT
ez =
. Таким об-
разом, можно довольно просто переоборудовать непрерывный регулятор в
дискретный, если нули и полюса дискретного регулятора будут расположе-
ны в соответствии с этим законом. Общая последовательность действий по
отображению нулей и полюсов состоит в следующем.
1. Все полюса и нули функции
)(
0
sC
преобразуются в полюса и нули,
соответственно, дискретного регулятора по закону
sT
ez =
.

Страницы