Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

62
3
sin −+=
′
x
x
z
,
откуда
dxx
x
z
∫
−+= 62
3
sin
;
1
2
6
3
cos3 Cxx
x
z +−+−= .
Поскольку yz
′
= , то
1
2
6
3
cos3 Cxx
x
y +−+−=
′
;
dxCdxxdxxdx
x
y
∫∫∫∫
+−+−=
1
2
6
3
cos3 ;
21
2
3
3
33
sin9 CxCx
xx
y ++−+−= .
Пример 2.
x
y
yyx
′
′
=
′′
ln
. Найти общее решение.
Решение. Уравнение не содержит у – случай б). Положим yz
′
=
, тогда yz
′′
=
′
и, следовательно,
x
z
zzx ln=
′
или
x
z
x
z
z ln=
′
.
Получено однородное (см. 1.1.3) уравнение первого порядка. В этом случае txtz
x
z
t +
′
=
′
= , , значит:
tttxt ln
=
+
′
или )1(ln
−
=
′
ttxt .
Разделяем переменные
.
)1(ln
);1(ln
x
dx
tt
dt
tt
dx
dt
x
=
−
−=
Заметим, что
t
dt
td =− )1(ln
, значит:
∫∫
=
−
−
x
dx
t
td
1ln
)1(ln
,
откуда
1
lnln)1(lnln Cxt +=− или
1
ln)1(lnln xCt
=
−
;
1
1ln xCt
=
−
;
.
;
;
;1ln
1
1
1
1
1
1
1
xC
xC
xC
xez
e
x
z
et
xCt
+
+
+
=
=
=
+=
Получено уравнение первого порядка
1
1 xC
xey
+
=
′
, ясно, что

Страницы