ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
dxxey
xC
∫
+
=
1
1
.
Интегрируем по частям dxedvxu
xC
1
1
,
+
== , тогда
dxdu
=
,
1
1
1
1
xC
e
C
v
+
=
.
Имеем
()
2
1
2
1
1
1
11
1
Ce
C
e
C
x
y
xCxC
+−=
++
.
Пример 3. Решить задачу Коши
(
)
=
′
=
=+
′′
.9)0(
;31)0(
;09
2
y
y
yyy
.
Решение. Имеем случай в), так как уравнение явно не содержит переменную х. Полагая py
=
′
, полу-
чим
dy
dp
py =
′′
, и, следовательно, уравнение принимает вид
0
9
2
=+
y
dy
dp
yp ,
или (разделяя переменные)
dy
y
dpp
3
9
−=
, откуда
,
2
2
9
2
,9
1
2
2
3
C
y
p
dyydpp
+=
−=
∫∫
−
т.е. получаем дифференциальное уравнение первого порядка
()
1
2
2
9
C
y
y +=
′
.
Постоянную
1
C можно найти уже на этом этапе, если, положив 0
=
x , использовать начальные усло-
вия:
9)0(,
3
1
)0( =
′
= yy
;
08181;
9
1
9
9
11
2
=−=+= CC .
Значит, решаем уравнение
()
y
y
y
y
3
,
9
2
2
=
′
=
′
(при извлечении корня для определенности выбран знак плюс; это оправдано тем, что в точке 0
=
x у и
y
′
имеют одинаковый знак). Разделяя переменные, имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
