Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.6
;3
;3
2
2
Cxy
dxdyy
dxdyy
+=
=
=
∫∫
Найдем
2
C из условия
3
1
)0( =y
:
9
1
,0
9
1
22
=+= CC .
Следовательно:
3
541
,
9
1
6
2
x
yxy
+
=+=
.
Пример 4. Решить задачу Коши
=
′
=
=
′′′
.5,0)0(
;5,0)0(
;2)(
2
y
y
yy
Решение. Уравнение явным образом не зависит ни от х, ни от у, поэтому можно выбирать способы
решения как 3.2.2, б), так и 3.2.2, в). Положим, например zy
=
′
, где )(xzz
=
. Тогда
dx
dz
y =
′′
, и уравнение
принимает вид
2
2z
dx
dz
=
;
откуда
;2
1
;2
1
2
x
z
C
dx
z
dz
=−
=
∫∫
.
2
1
;
2
1
1
1
xC
y
xC
z
−
=
′
−
=
Условие
5,0)0( =
′
y дает возможность определить соответствующее значение
1
C :
2;
0
1
2
1
1
1
=
−
= C
C
.
Теперь
)1(2
1
x
y
−
=
′
.
Следовательно:
2
)1(ln
2
1
2
C
xy +−−=
или )1(ln2
2
xCy
−
−
=
.
Согласно условию
5,0)0( =y , получаем
1ln1
2
−
=
C , 1
2
=
C .
Итак, )1(ln12 xy −−= .
2.3 Линейное однородное уравнение (ЛОУ) второго порядка с постоянными коэффициентами – это
уравнение

Страницы