Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

+
=−
′
+−
′
=
′
+
′
−−−−
−−
,
4
)5)(()5)((
;0)()(
5
2
55
2
5
1
5
2
5
1
xxxx
xx
e
x
x
xeexСexС
xexСexС
после чего
+
=−
′
+
′
−
′
−=
′
.
4
)51)(()(5
;)()(
2
21
21
x
x
xxСxС
xxСxС
Следовательно:
+
=
′
′
−=
′
,
4
)(
;)()(
2
2
21
x
x
xС
xxСxС
а значит:
+
=
′
+
−=
′
.
4
)(
;
4
)(
2
2
2
2
1
x
x
xС
x
x
xС
Для вычисления соответствующих первообразных удобно записать
+
=
′
−
+
=
′
,
4
2
2
1
)(
;1
4
4
)(
2
2
2
1
x
x
xС
x
xС
откуда
,
)4(
)4(
2
1
)(
;
2
arctg2)(
2
2
2
1
∫
+
+
=
−=
x
xd
xC
x
x
xC
или
).4(ln
2
1
)(
;
2
arctg2)(
2
2
1
+=
−=
xxC
x
x
xC
Поскольку
x
exxCxCxy
5
21ч
))()(()(
−
+= , то
x
ex
x
x
x
xy
52
ч
))4(ln
22
arctg2()(
−
++−= .
Наконец, складывая
0
y и
ч
y , получаем окончательно общее решение ЛНУ:
x
ex
x
x
x
xCCy
52
21
))4(ln
22
arctg2(
−
++−++= .
2.6 Если )(xf имеет следующий специальный вид

Страницы