Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

xx
eCeCy
−
+=
2
3
10
.
Перейдем к нахождению
ч
y
. Правая часть уравнения
x
exf
⋅
=
1
3)(
имеет вид п. 3 таблицы; здесь 1=α и контрольное число 1
=
α
=
S . Поскольку
1
λ≠S
,
2
λ≠S
, то 0
=
r , т.е.
(см. п. 3 таблицы)
x
Mey =
ч
. Осталось определить коэффициент М. Как указано выше, находим
,
;
ч
ч
x
x
Mey
Mey
=
′′
=
′
и подставляем в неоднородное уравнение
xxxx
eMeMeMe 332 =−− или –
xx
eMe 34 = ,
откуда –
4
3
,34 −== MM
. Итак,
x
ey
4
3
ч
−= .
Теперь, в силу (2.11):
xxx
eeCeCy
4
3
2
3
1
−+=
−
.
Пример 2. Найти общее решение уравнения
218186
2
−−=
′
−
′′
xxyy .
Решение. Однородное уравнение имеет вид
06
=
′
−
′
′
yy .
Корни характеристического уравнения
.6;0
:06
21
2
=λ=λ
=λ−λ
Тогда
x
eCeCy
6
2
0
10
+= , т.е.
x
eCCy
6
210
+= .
Найдем
ч
y . Правая часть уравнения 21818)(
2
−+−= xxxf есть многочлен степени 2=n (см. п. 2 таб-
лицы), тогда
(
)
CBxAxxxQxy
rr
++==
2
2ч
)( .
Здесь r – количество совпадений контрольного числа 0
=
S с корнями
1
λ ,
2
λ , т.е. 1=
r
(
1
0 λ== S , но
2
λ≠S
). Значит:

Страницы